värdemängd till funktion

Vad har $2\cdot\sin\left(2x\right)$ för största och minsta värde?

jag vet inte hur man gör, kan du förklara istället för att ställa en fråga?

sthune skrev:

jag vet inte hur man gör, kan du förklara istället för att ställa en fråga?

Meningen med Pluggakuten är att du skall få den hjälp du behöver för att kunna lösa dina uppgifter själv, därför ställer vi många frågor för att ge dig ledtrådar.

Vi kan ta ett steg tillbaka: Vilket är det största respektive minsta värde som fujnktionen sin(5x) kan ha?

Jo jag förstår det. Men jag vill få förklarat hur man ska gå tillväga här så jag kan lösa liknande uppgifter. 

5 kanske?

Vad har exempelvis $\sin x$ för största och minsta värde? Detta måste man kunna om man skall attackera problem som du har ovan. Om du inte vet svaret på den frågar så utgår jag ifrån att du inte heller vet värdemängden för cosinus. Om så är fallet, rita upp en enhetscirkel (det är en cirkel med radie 1). Kom ihåg från matte 3 att i enhetscirkeln så gäller det att x-koordinaten motsvarar $\cos v$ och y-koordinaten motsvarar $\sin v$. Läs av största respektive minsta värdet för sinus och cosinus. Kan du sedan berätta för oss vad du kommit fram till? Om du fastnar, visa vart det är du fastnar och vad det är du inte förstår.

Du kanske tycker att det är jobbigt att vi ställer så många frågor med det är endast för din fördel. Om vi ger dig lösningarna kommer du glömma bort det lika snabbt. Bättre är att du gör ditt aboslut bästa och när du kör fast så hjälper vi dig att komma fram. :)

Okej så största och minsta värde är 1 då?

Nästan, men du menar nog -1 och 1! Och om $-1 \leq \sin x \leq 1$ så måste det betyda att värdemägnden för sin(5x) är? :)

Ja exakt. -1 och 1. Och då har sin(5x) samma värdemängd?

Precis!, vad borde då 2sin(5x) ha för värdemängd? :)

i facit står det att det ska vara -9 och 5.

Men jag får det ju till att det ska vara -2 och 2?

Du har fått 2sin(5x) till att vara -2 och 2, och det är helt rätt. Men du ska ju ta reda på värdemängden för 2sin(5x)-7.

OM största och minsta värdet är -2 och 2, för sin(5x) så vet vi att när sin(5x) är som störst får vi 2-7  = -5.

när sin(5x) är som minst får vi -2-7 = -9. 

Värdemängden för f(x) är alltså [-5,-9]

Ja men då är jag med! Makes sense. Tack så mycket för hjälpen!