26 svar
131 visningar
Joh_Sara är nöjd med hjälpen!
Joh_Sara 317
Postad: 28 okt 2020

Värden på sinus och cosinus för några standardvinklar:

Hej ska ta reda på värden på sinus och cosinus standardvinklar men förstår inte hur jag ska göra.

Massa 380
Postad: 28 okt 2020

Rita "enhetscirkeln"

Kommer du vidare?

SeriousCephalopod 2127
Postad: 28 okt 2020 Redigerad: 28 okt 2020

"Standardvinklarna" bestäms enklast från proportionerna hos en halv kvadrat och en liksidig triangel delad i två.

Bara sätt kvadratens och triangelns sida till 1 och bestäm kvoterna. 

För uppgiften behöver man dock inte kunna härleda dem.

Man kan även härleda dem från komplexa tal men detta är standardviset jag förväntar mig att alla borde kunna förr eller senare. 

Joh_Sara 317
Postad: 28 okt 2020

okej men det enda jag ska göra då är att ta reda vilken vinkel som dem har:

har jag fattat rätt om jag gör såhär:

sinα=60°sinβ=-90° (osäker=sinγ=30°sinδ=-45°

jag har läst av tabellen.

Massa 380
Postad: 28 okt 2020

I vilken kvadrant ligger då alfa?

Joh_Sara 317
Postad: 28 okt 2020

i första??

Joh_Sara 317
Postad: 28 okt 2020

sinα=32=60° där π2=90° och 3π2=270°???

jag fattar inte hur jag ska göra det här

Joh_Sara 317
Postad: 28 okt 2020

ska jag omvandla gradet till radianer?? TEX: för att få radian gör man x(pi/180) vilket ger 60°(π180) = 60180*π= 618π

är det rätt??

Massa 380
Postad: 28 okt 2020

sin 60°=32 är korrekt men denna vinkel ligger i första kvadranten dvs 0απ2

Vilken vinkel har samma sinusvärde som 60° men ligger i 2:a till 3:e kvadranten dvs π2α3π2

Joh_Sara 317
Postad: 29 okt 2020

-π6?

jag förstår ingenting av det här.

Massa 380
Postad: 29 okt 2020

Sinusvärdet avläses på y-axeln

Cosinusvärdet avläses på x-axeln

Vilken vinkel har samma sinusvärde som 60° men ligger i 2:a till 3:e kvadranten dvs π/2≤α≤3π/2

Joh_Sara 317
Postad: 29 okt 2020

-1/2?

Massa 380
Postad: 29 okt 2020

sin (α)=sin(180°-α)

Läs gärna lite  https://www.matteboken.se/lektioner/matte-3/trigonometri/enhetscirkeln

Joh_Sara 317
Postad: 29 okt 2020

Om jag har den här så ska jag alltså bara lösa av där sinα=32

då stämmer det att det ska vara π3?

Yngve 18408 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 29 okt 2020 Redigerad: 29 okt 2020

Det finns två punkter på enhetscirkeln som har y-koordinaten 32\frac{\sqrt{3}}{2}. Jag har markerat dem i bilden.

Det betyder att det i intervallet 0v<2π0\leq v<2\pi finns två vinklar, vars sinusvärde är 32\frac{\sqrt{3}}{2}.

Du ska välja den vinkel som passar in i det givna intervallet.

Joh_Sara 317
Postad: 29 okt 2020

i detta fall måste det vara 2π/3eftersom det skulle ligga mellan andra och tredje kvadranten?

Joh_Sara 317
Postad: 29 okt 2020

Den första var isf relativt enkel men hur ska jag tänka med dem andra? känns som det blir svårt på dem andra. Vart är sin -1? och intervallet som är -π2γπ2

Nej, nästa uppgift är inte svår om man har lärt sig förstå enhetscirkeln. Det du vill ta fram är storleken på den vinkel som gör att sinus för vinkeln är -1, d v s att y-värdet är -1. Vinkeln räknas alltid från den positiva x-axeln.

Ser du att den punkt där enhetscirkeln har y-värdet -1 är längst ner? Den här uppgiften är lättare än a-uppgiften, eftersm det bara finns en punkt vi behöver bry oss om.

Joh_Sara skrev:

i detta fall måste det vara 2π/3eftersom det skulle ligga mellan andra och tredje kvadranten?

Det stämmer. Men inte "mellan" utan i andra eller tredje kvadranten, dvs i vänstra halvplanet.

Joh_Sara 317
Postad: 29 okt 2020

åh nu ser jag. detta börjar ju släppa nu. :) 

så då är följande:

sinα32 i andra eller tredje kvadranten = 2π3sinβ -1 i andra eller tredje kvadranten = 3π2sinγ12 i -π2γπ2 är jag osäker. Antingen är det π6eller5π6sinδ-22-π2γπ2är jag osäker. Antingen är det 5π4 eller 7π4

Yngve 18408 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 29 okt 2020 Redigerad: 29 okt 2020

De första två är rätt.

Men du ska skriva så här:

Om sin(α)=32\sin(\alpha)=\frac{\sqrt{3}}{2} och vinkeln α\alpha ligger i andra eller tredje kvadranten så är α=2π3\alpha=\frac{2\pi}{3}.

==========

För de sista två frågorna gäller följande:

-π2γπ2-\frac{\pi}{2}\leq\gamma\leq\frac{\pi}{2} innebär att punkten ligger i fjärde eller första kvadranten.

Sanma sak gäller för vinkeln δ\delta.

Albiki 4986
Postad: 30 okt 2020 Redigerad: 30 okt 2020

Hej,

Vinkeln α\alpha: Du vet att den ligger mellan 90 grader och 270 grader. Dess sinusvärde är 3/2\sqrt{3}/2 så enligt tabellen kan α\alpha vara 60 grader, men den vinkeln ligger ju inte mellan 90 och 270 grader.  Men sinusfunktionen är sådan att vinkeln 180-α180 - \alpha har samma sinusvärde som α\alpha, och den vinkeln är 120 grader och ligger i det tillåtna intervallet. Den sökta vinkeln är alltså 120 grader.

Vinkeln β\beta: Du vet att den ligger mellan 90 grader och 270 grader. Dess sinusvärde är -1-1 men tabellen kan inte hjälpa till här. Istället ska man veta att vinkeln 270 grader har sinusvärdet -1-1, varför den sökta vinkeln är 270 grader. 

Vinkeln γ\gamma: Du vet att den ligger mellan -90-90 grader (räknas alltså medurs) och 90 grader. Dess sinusvärde är 1/21/2 så enligt tabellen kan γ\gamma vara 30 grader, vilket ligger i det tillåtna intervallet. Den sökta vinkeln är 30 grader.

Joh_Sara 317
Postad: 30 okt 2020

okej så då blir

 sin(γ)=12 i första eller fjärde kvadranten så är γ=π6sin(δ)=-22 i första eller fjärde kvadranten så är δ=7π4Stämmer detta?

Yngve 18408 – Volontär digitala räknestugor
Postad: 30 okt 2020 Redigerad: 30 okt 2020

Det första är rätt men inte det andra.

Vinkeln 7π4\frac{7\pi}{4} ligger inte i intervallet [-π2,π2][-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}].

Du kan tänka så här:

Eftersom sinusfunktionen är periodisk med perioden 2π2\pi så gäller att sin(v)=sin(v-2π)\sin(v)=\sin(v-2\pi).

Alltså gäller att sin(7π4)=sin(7π4-2π)=sin(-π4)\sin(\frac{7\pi}{4})=\sin(\frac{7\pi}{4}-2\pi)=\sin(-\frac{\pi}{4}).

Joh_Sara 317
Postad: 31 okt 2020

hmm förstår nog inte riktigt. Hur kan det bli -pi/4?

Ur enhetscirkeln ser du att två lösningar till ekvationen sin(δ)=-22\sin(\delta)=-\frac{\sqrt{2}}{2} är δ=5π4\delta=\frac{5\pi}{4} och δ=7π4\delta=\frac{7\pi}{4}.

Eftersom sinusfunktionen är periodisk med perioden 2π2\pi så kan alla ekvationens lösningar skrivas δ=5π4+n·2π\delta=\frac{5\pi}{4}+n\cdot 2\pi och δ=7π4+n·2π\delta=\frac{7\pi}{4}+n\cdot2\pi.

Om du väljer n=-1n=-1 ur den sistnämnda lösningsmängden så får du den lösning som ligger i det önskade intervallet.

Jämför din tidigare fråga angående val av konstanten nn för att hitta lösningar i ett visst intervall.

Joh_Sara 317
Postad: 31 okt 2020

okej nu är jag med. Tack för all hjälp.

Svara Avbryt
Close