Varför använder man C(n,k) inom sannolikhet?
Hej!
Jag har prov på mängdlära och kombinatorik Onsdag 15/12 och jag har försökt plugga denna vecka. Men det är en sak jag inte förstår och det är varför det verkar vara en "oskriven regel" att man alltid använder C(n,k) vid sannolikhetsberäkning för att beräkna gynnsamma och möjliga utfall.
En exempelfråga har vi här:
En Lottorad består av 7 valda nummer av 35 möjliga. Hur stor (eller liten?) är chansen att en lottorad har 7 rätt?
Beräkningen enligt facit är att det finns ett gynnsamt utfall, då det bara finns en rad med alla rätt. Antalet möjliga utfall tänker jag borde vara P(35,7) eftersom ordningen spelar roll (då en rad med siffrorna 1,2,3,4,5,6,7 inte är samma rad som 2,1,3,4,5,6,7 - och då borde man väl ta hänsyn till ordningen?) men de beräknar möjliga utfall med C(35,7). De tar alltså inte hänsyn till ordningen.
Varför spelar inte ordningen roll? Och varför kan inte samma nummer återkomma flera gånger (så att det då istället blir n^k "med repetition, med hänsyn till ordning"?
En felaktigt konstruerad lottomaskin skulle kunna ge ifrån sig samma tal frera gånger, men hur skulle du markera samma tal två gånger på talongen?
När man drar den vinnande raden i Lotto gör man så här:
- Man drar sju numrerade bollar ur en urna med bollar 1 .. 3, utan att lägga tillbaka någon boll.
- Raden presenteras som de vinnande numren, i nummerordning.
Man kan ju inte lägga tillbaka bollarna, för då skulle man kunna få en vinnande rad som inte innehåller sju nummer.
Man tippar sin rad genom att kryssa i numren på en blankett, så här:
Bubo skrev:När man drar den vinnande raden i Lotto gör man så här:
- Man drar sju numrerade bollar ur en urna med bollar 1 .. 3, utan att lägga tillbaka någon boll.
- Raden presenteras som de vinnande numren, i nummerordning.
Man kan ju inte lägga tillbaka bollarna, för då skulle man kunna få en vinnande rad som inte innehåller sju nummer.
Man tippar sin rad genom att kryssa i numren på en blankett, så här:
Okej då är jag med på varför man inte kan få samma tal flera gånger, och att det därmed är utan repetition:)
Men jag förstår ändå inte riktigt varför man inte tar någon hänsyn till ordningen i beräkningen? Tänker att ordningen på hur man skriver sina tal borde spela roll för om man får vinst eller inte? Alltså säg att du skriver ner samma 7 tal på två olika rader, men ordningen på de 7 talen är olika. Då kan väl bara en av dessa ge en vinst eftersom bara en är rätt? Och då spelar väl ordningen roll? Eller är jag helt ute och cyklar..
Fyll i t ex siffrorna 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 på en lottokupong. Fyll i siffrorna 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 på en annan lottokupong. Kan du se någon skillnad?
Smaragdalena skrev:Fyll i t ex siffrorna 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 på en lottokupong. Fyll i siffrorna 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 på en annan lottokupong. Kan du se någon skillnad?
Jaa nu är jag med! Då förstår jag varför man ska använda C(n,k) och inte P(n,k) eller n^k. Tack!
