Varför är den givna mängden inte ett delrum?

Om a = b = 1, så får du väl

x_p = $\left[\begin{array}{c}0\\ 1\\ 0\\ 0\end{array}\right]$. Ej noll.

PATENTERAMERA skrev:

Om a = b = 1, så får du väl

x_p = $\left[\begin{array}{c}0\\ 1\\ 0\\ 0\end{array}\right]$. Ej noll.

oj... tack!  a=b= 0 da

Då får du Ax_p = 0. Men det gäller att Ax_p = $\left[\begin{array}{c}a\\ b\\ c\end{array}\right]$. Då måste c också vara noll, vilket skulle leda till att vi inte längre har en inhomogen ekvation. Och då är lösningsmängden naturligtvis ett delrum, dvs nollrummet till matrisen A.

PATENTERAMERA skrev:

Då får du Ax_p = 0. Men det gäller att Ax_p = $\left[\begin{array}{c}a\\ b\\ c\end{array}\right]$. Då måste c också vara noll, vilket skulle leda till att vi inte längre har en inhomogen ekvation. Och då är lösningsmängden naturligtvis ett delrum, dvs nollrummet till matrisen A.

fast varför är svaret nej da? alltså att x inte är ett delrum? den är ju det när a=b=c = 0?

Det är väl underförstått i uppgiften att vi skall betrakta ett inhomogent system

Ax = $\left[\begin{array}{c}a\\ b\\ c\end{array}\right]$,

där a, b och c inte alla är noll. Om de alla är noll så får vi ett homogent system och då är, som vi vet, lösningsmängden ett delrum, dvs kerA.

PATENTERAMERA skrev:

Det är väl underförstått i uppgiften att vi skall betrakta ett inhomogent system

Ax = $\left[\begin{array}{c}a\\ b\\ c\end{array}\right]$,

där a, b och c inte alla är noll. Om de alla är noll så får vi ett homogent system och då är, som vi vet, lösningsmängden ett delrum, dvs kerA.

Tack!