4 svar
51 visningar
abcdefg är nöjd med hjälpen!
abcdefg 217
Postad: 2 dec 2019

Varför är vektorerna linjärt oberoende?

Hej, har fastnat på en fråga som lyder:

"Antag att vektorerna u,v och w är linjärt oberoende. Går det att avgöra om vektorerna u+v, v+w och u+w är linjärt oberoende? Vad gäller för vektorerna u-v,v-w och u-w? Motivera."

I facit står det bara att u+v, v+w och u+w är linjärt oberoende och u-v, v-w, u-w ska vara linjärt beroende, men hur ska jag förstå detta? Jag har försökt göra en skiss men kommer inte fram till något. Jag tror dock jag förstår innebörden av linjärt beroende/oberoende.

PATENTERAMERA 686
Postad: 2 dec 2019

Beakta ekvationen

a(u + v) + b(v + w) + c(u + w) = 0. 

Är a = b = c = 0 den enda lösningen?

Utnyttja att du vet att u, v och w är linjärt oberoende.

Moffen 554
Postad: 2 dec 2019

Vad kan du säga om (u-v)+(v-w)?

Vad kan du säga om span{(u-v), (v-w)}?

Vad innebär detta för mängden {(u-v), (v-w), (u-w)}?

abcdefg 217
Postad: 2 dec 2019 Redigerad: 2 dec 2019
PATENTERAMERA skrev:

Beakta ekvationen

a(u + v) + b(v + w) + c(u + w) = 0. 

Är a = b = c = 0 den enda lösningen?

Utnyttja att du vet att u, v och w är linjärt oberoende.

Okej, tack. Vet inte om jag tänker rätt nu men skrev om din ekvation till u(a+c)+v(a+b)+w(b+c)

3 st ekvationer och 3 obekanta ger en lösning, vilket medför att systemet är linjärt oberoende (?)

...Fast med mitt resonemang blir ju u-v,v-w och u-w också  linjärt oberoende vilket inte rätt enligt facit

PATENTERAMERA 686
Postad: 2 dec 2019 Redigerad: 2 dec 2019
abcdefg skrev:
PATENTERAMERA skrev:

Beakta ekvationen

a(u + v) + b(v + w) + c(u + w) = 0. 

Är a = b = c = 0 den enda lösningen?

Utnyttja att du vet att u, v och w är linjärt oberoende.

Okej, tack. Vet inte om jag tänker rätt nu men skrev om din ekvation till u(a+c)+v(a+b)+w(b+c)

3 st ekvationer och 3 obekanta ger en lösning, vilket medför att systemet är linjärt oberoende (?)

...Fast med mitt resonemang blir ju u-v,v-w och u-w också  linjärt oberoende vilket inte rätt enligt facit

Nej. Nu skall du utnyttja att u, v och w är linjärt oberoende. Detta betyder att uttrycket som du precis skrivit kan vara noll om och endast den skalära faktorn som multiplicerar varje vektor är noll. Dvs om

a + c = 0

a +b = 0

b + c = 0.

Vilka lösningar har detta ekvationssystem? Som kan skrivas som

101110101abc=000

Titta på värdet av determinanten.

Svara Avbryt
Close