6 svar
107 visningar
abcdefg är nöjd med hjälpen
abcdefg 293
Postad: 2 dec 2019 15:20

Varför är vektorerna linjärt oberoende?

Hej, har fastnat på en fråga som lyder:

"Antag att vektorerna u,v och w är linjärt oberoende. Går det att avgöra om vektorerna u+v, v+w och u+w är linjärt oberoende? Vad gäller för vektorerna u-v,v-w och u-w? Motivera."

I facit står det bara att u+v, v+w och u+w är linjärt oberoende och u-v, v-w, u-w ska vara linjärt beroende, men hur ska jag förstå detta? Jag har försökt göra en skiss men kommer inte fram till något. Jag tror dock jag förstår innebörden av linjärt beroende/oberoende.

PATENTERAMERA Online 2584
Postad: 2 dec 2019 15:58

Beakta ekvationen

a(u + v) + b(v + w) + c(u + w) = 0. 

Är a = b = c = 0 den enda lösningen?

Utnyttja att du vet att u, v och w är linjärt oberoende.

Moffen 1374
Postad: 2 dec 2019 16:01

Vad kan du säga om (u-v)+(v-w)?

Vad kan du säga om span{(u-v), (v-w)}?

Vad innebär detta för mängden {(u-v), (v-w), (u-w)}?

abcdefg 293
Postad: 2 dec 2019 17:42 Redigerad: 2 dec 2019 18:03
PATENTERAMERA skrev:

Beakta ekvationen

a(u + v) + b(v + w) + c(u + w) = 0. 

Är a = b = c = 0 den enda lösningen?

Utnyttja att du vet att u, v och w är linjärt oberoende.

Okej, tack. Vet inte om jag tänker rätt nu men skrev om din ekvation till u(a+c)+v(a+b)+w(b+c)

3 st ekvationer och 3 obekanta ger en lösning, vilket medför att systemet är linjärt oberoende (?)

...Fast med mitt resonemang blir ju u-v,v-w och u-w också  linjärt oberoende vilket inte rätt enligt facit

PATENTERAMERA Online 2584
Postad: 2 dec 2019 19:16 Redigerad: 2 dec 2019 19:51
abcdefg skrev:
PATENTERAMERA skrev:

Beakta ekvationen

a(u + v) + b(v + w) + c(u + w) = 0. 

Är a = b = c = 0 den enda lösningen?

Utnyttja att du vet att u, v och w är linjärt oberoende.

Okej, tack. Vet inte om jag tänker rätt nu men skrev om din ekvation till u(a+c)+v(a+b)+w(b+c)

3 st ekvationer och 3 obekanta ger en lösning, vilket medför att systemet är linjärt oberoende (?)

...Fast med mitt resonemang blir ju u-v,v-w och u-w också  linjärt oberoende vilket inte rätt enligt facit

Nej. Nu skall du utnyttja att u, v och w är linjärt oberoende. Detta betyder att uttrycket som du precis skrivit kan vara noll om och endast den skalära faktorn som multiplicerar varje vektor är noll. Dvs om

a + c = 0

a +b = 0

b + c = 0.

Vilka lösningar har detta ekvationssystem? Som kan skrivas som

101110101abc=000

Titta på värdet av determinanten.

Matte98 11
Postad: 21 dec 2020 22:54

Hej!

Hur kan man se att u-v,v-w,u-w är linjärt beroende?

PATENTERAMERA Online 2584
Postad: 22 dec 2020 01:12

 (u-v) + (v-w) - (u-w) = 0.

Svara Avbryt
Close