Varför blev differential ekvationen så här
Enligt facit blev differential ekvationen y’=0.0004y(6000-y), varför blev det just 6000-y. I den tidigare sidan står det att formeln som används är y’=ky(1-y/M), där M är populationens maximala storlek.
Formeln kan skrivas y’ = y(6000–y) * k/M
Jag gissar att de bakat in populationen i proportionalitetskonstanten så att den är k/M.
Vad gäller y(6000–y) så tolkar jag y-faktorn som att ju fler som är smittade, desto fler smittas. Det betyder högre y’.
(6000–y)-faktorn tolkar jag som att ju fler som är smittade, desto färre finns kvar att smitta. Det betyder lägre y’.
Marilyn skrev:Formeln kan skrivas y’ = y(6000–y) * k/M
Jag gissar att de bakat in populationen i proportionalitetskonstanten så att den är k/M.
Vad gäller y(6000–y) så tolkar jag y-faktorn som att ju fler som är smittade, desto fler smittas. Det betyder högre y’.
(6000–y)-faktorn tolkar jag som att ju fler som är smittade, desto färre finns kvar att smitta. Det betyder lägre y’.
"
Formeln kan skrivas y’ = y(6000–y) * k/M
Jag gissar att de bakat in populationen i proportionalitetskonstanten så att den är k/M. " jag förstår inte riktigt hur? ska man inte bara följa formeln som ges?
Oj, jag läste fel. Jag kan inte bryta ut M ur parentesen så som jag gjorde.
Jag tar från början.
Det maximala antalet sjuka är 6000. Jag tolkar det som att populationen är 6000 (man kan diskutera den tolkningen, men tolkningen känns inte orimlig).
Enligt boken har du i så fall (jag ändrar ordningen på faktorerna):
y’ = (1 – y/6000) y k
Om vi bryter ut 1/6000 ur parentesen får vi
y’ = (6000 – y) y k/6000
Om vi nu sätter k = 0, 0004 så får vi inte samma svar som boken.
Men k/6000 är också en konstant. Kan det vara den de menar när de säger att proportionalitetskonstanten är 0,0004? I så fall har vi
y’ = (6000 – y) y * 0,0004
Jag har inte boken så jag vet inte om den förklarar vad de menar med begreppet proportionalitetskonstanten. Det vore naturligt att låta den vara k, men det stämmer inte med facit. Så jag tror de menar att k/M är propkonst.
