10 svar
43 visningar
Hejsan266 Online 747
Postad: 26 apr 21:10 Redigerad: 26 apr 21:11

Varför blir det fel när jag tänker så här?

Hej, jag har tänkt knasigt på den här uppgiften men förstår inte varför jag inte får göra som jag gör. Felet ligger i hur jag fick fram vinklarna. 

arg z1=arctan-1=135 graderarg z2=arctan 3-2=-56 grader

-56 kan man skriva om som 180-56=124. När jag sedan räknar fram den polära formen får jag fel. 

650(cos259+isin259)

radien har jag redan räknat ut sen innan så bortse från den. Saken är om jag väljer att inte göra vinkeln för z2 positiv får jag rätt svar 135-56=79 grader. Så varför får jag inte göra som jag gjort ovan?

Dr. G 9379
Postad: 26 apr 21:21

Rita ut z2 i det komplexa talplanet.

Kan argumentet verkligen vara c:a 124°?


Tillägg: 26 apr 2024 21:23

Aha, nu läste jag frågan. 

Argumentet till z = x + iy är inte alltid 

argz=arctanyx\arg z = \arctan \dfrac{y}{x}

Man måste ta hänsyn till vilken kvadrant z ligger i. 

Ture 9978 – Livehjälpare
Postad: 26 apr 21:25

Rita också in z1 .  135 grader stämmer inte heller.

Tänk på att tangensfunktionen har periodiciteten 180 grader, inte 360 som sin och cos har.

Så för ett och samma värde på a kan arctan(a) ge två olika vinklar som svar.

Hejsan266 Online 747
Postad: 26 apr 21:30 Redigerad: 26 apr 21:31

Här är min bild. Men jag förstår inte hur jag ska ta hänsyn till vilken kvadrant z ligger i. Z1 och z2 ligger ju  i olika kvadranter. 

z har två olika a:n vilket är a1=79 och a2=259. Hur vet jag vilken som är rätt?

Dr. G 9379
Postad: 26 apr 21:32

Rita ut vinklarna som du beräknar tangens för. 

Hejsan266 Online 747
Postad: 26 apr 21:34

Jag tror jag förstår nu. Vinkeln är antingen 79 eller 259 men tangens har bara perioden 0-180 därför måste man ta 259-180=79.

Dr. G 9379
Postad: 26 apr 21:38

Argumentet räknas från positiva reella axeln och räknas positivt moturs. 

I kvadrant 1 och 4 så kan du helt enkelt ta 

arg(z) = arctan(y/x)

I kvadrant 4 får du då lägga till 360° om du vill ha argumentet mellan 0° och 360°.

Hur blir det i kvadrant 2 och kvadrant 3?

Hejsan266 Online 747
Postad: 26 apr 21:43 Redigerad: 26 apr 21:44

Så från hur jag förstår det ska jag inte ta 180-56 utan 360-56? Jag kommer fram till rätt svar i alla fall. Men 360 är perioden för sinus och cosinus och inte tangens. Är det inte tangens period jag ska tänka på i detta fall?

Hur blir det i kvadrant 2 och kvadrant 3? Jag förstår inte riktigt vad jag ska göra här. 

Dr. G 9379
Postad: 26 apr 21:51

Titta på z2, som ligger i andra kvadranten.

Du har att 

v = arctan(2/3)

och att arg(z2) = v + 90°

För z = x + iy i andra kvadranten så är argumentet

arg(z) = 90° + arctan(-x/y)

Hejsan266 Online 747
Postad: 26 apr 21:56
Dr. G skrev:

Titta på z2, som ligger i andra kvadranten.

Du har att 

v = arctan(2/3)

och att arg(z2) = v + 90°

För z = x + iy i andra kvadranten så är argumentet

arg(z) = 90° + arctan(-x/y)

från detta får jag att arg z2 är 123.69. 

 

Så är mitt resonemang på det föregående inlägget felaktigt?

Dr. G 9379
Postad: 26 apr 22:06

Ja, arg(z2) blev knappt 124°.

arg(z1) är -45°, men du kan alltid lägga till eller dra bort heltalsmultiplar av 360°.

Det beskriver ändå samma punkt I det komplexa talpöanet och därmed samma komplexa tal. 

Om du istället lägger till 180° till argumentet så hamnar du på ett annat ställe i det komplexa talplanet. (Du går från z till -z.)

Svara Avbryt
Close