Varför byter man plats på täljaren och nämnaren?

Det man egentligen gör är att multiplicera täljaren och nämnaren med 30. Då tar 30:orna ut varandra i nämnaren: 
$\displaystyle \frac{\frac{1}{1}}{-\frac{13}{30}} = \frac{\frac{1}{1}}{-\frac{13}{30}} \cdot \frac{30}{30} = \frac{\frac{1 \cdot 30}{1}}{-\frac{13 \cdot 30}{30}} = -\frac{30}{13}$.

Om man gör detta generellt får man att 
$\displaystyle \frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}$
Man kan se detta som att man "vänder upp och ned" på bråket i nämnaren och multiplicerar bråken istället (det kan vara en bra övning att visa detta!)