Varför deriveras inte parentesen (b-1) i primitiva funktionen F(x)=x b +(b−1)x 2
Uppgiften handlar om att
F(x) är en primitiv funktion till f(x). Bestäm den okända konstanten.
där F(x)= x^b+(b-1)x^2
och f(x)=bx^b-1 (-20x)
jag vet ju att svaret är -9, jag gjorde istället så att jag multiplicerade in (b-1) med (x^2) och sen deriverade själva uttrycket för att få 2bx-2x för att likställa den med -20x då jag fann att det inte fanns något sätt att jämföra x^b och bx^b-1 och började då räkna och fick ut att det var -9, men jag kollade på en lösning där de liksom gjorde något såhär:
F(x)= x^b+(b-1)x^2
F'(x)=d(bx^b-1) +d((b-1)2x))
F'(x) bx^b-1 + 2(b-1)x
och sen tog ut 2(b-1)x=-20x och därefter började räkna ut själva svaret för b. Kan det vara så att det är ett helt uttryck och att b är en konstant men inte en vi vet därför kan vi inte derivera bort den heller?
Om funktionen f är en summa av termer och någon av dessa är konstant, så är derivatan av denna term =0.
Om en konstant a förekommer som faktor till en annan fkn, t ex f(x)= a•g(x) och g är deriverbar så är f’(x)=a•g’(x). Faktorn a deriveras inte men den försvinner inte heller.
Derivatan av en summa av funktioner t ex f(x)=g(x)+h(x) är summan av derivatorna, alltså f’(x) = g’(x)+h’(x)
Dessa regler är de enskilt viktigaste om derivator. De flesta andra derivationsregler bygger på dessa.
Du kan använda produktregeln om du vill. Då blir derivatan av c*f(x) = c*f'(x) + (derivatan av c)*f(x), och derivatan av c är ju 0.
Tomten skrev:Om funktionen f är en summa av termer och någon av dessa är konstant, så är derivatan av denna term =0.
Om en konstant a förekommer som faktor till en annan fkn, t ex f(x)= a•g(x) och g är deriverbar så är f’(x)=a•g’(x). Faktorn a deriveras inte men den försvinner inte heller.
Derivatan av en summa av funktioner t ex f(x)=g(x)+h(x) är summan av derivatorna, alltså f’(x) = g’(x)+h’(x)
Dessa regler är de enskilt viktigaste om derivator. De flesta andra derivationsregler bygger på dessa.
Så (b-1) är en konstant till x^2. Den kommer att följa med men inte ändras direkt, ska då hela uttrycket deriveras för
F'(x)=f(x)
bx^b-1+ 2(b-1)x= bx^b-1 -20x?
Men varför kan jag inte göra det på mitt sätt eller blir det som att jag gör mitt egna uttryck? Är det så att konstanten inte få slås ihop med x och därför får jag bara helt enkelt derivera hela F(x) för att få ut att F'(x)=f(x)
Var gick det fel på ditt sätt? Jag förstår inte helt ditt första inlägg.
Vad jag gjorde var att jag först tog primitiva funktionen, x^b+(b-1)*x^2
multiplicerade (b-1) med x^2 och fick (2bx-2x)
Sen deriverade jag den för att jag ville ha ut att F'(x)=f(x)
men eftersom den första termen såg väldigt lika ut dvs med bx^b-1 på F'(x) och f(x) gjorde jag istället att jag tog bara 2bx-2x=-20x
därefter faktoriserade jag ut x från vänstra ledet
fick då
x(2b-2)=-20x
delade på x på HL och VL
2b-2=-20
+2 +2
2b=-18
/2 /2
fick att b=-9
Ja, men vad fungerade inte? Du frågade vad som var fel med din metod.
ja men jag trodde man inte fick göra så. För när jag kollade med chat gpt, så för nån anledning skrev den att konstanten (b-1) inte får gångras ihop med x^2 och bli ett nytt uttryck. Utan jag måste ta hela funktionen F'(x) och likställa den med f(x).
inte såsom jag gjorde här
2bx-2x=-20x
men spelar det faktiskt ingen roll?
