Varför endast två lösningar?
Talet ifråga:
Jag fastnade på ovan tal i M4-boken och stötte på denna tråd som förklarade för mig att integrationsgränsernas position över och under integraltecknet inte nödvändigtvis behöver indikera vilken av dem som är störst eller minst.
Detta må ha besvarat min dåvarande fråga, men gjorde också att en till uppkom.
Facit anger två lösningar:
Finns det inte fler lösningar än facit föreslår? Om integrationsgränsernas positioner över och under integraltecknet inte nödvändigtvis säger något om vilken gräns som är minst eller störst så tolkar jag det som att man t.ex. kan ha en graf som ser ut som följer:
Om detta är fallet så tänker jag att en annan lösning kan vara A + B...
Tänker jag rätt?
Pemias skrev:...
Om detta är fallet så tänker jag att en annan lösning kan vara A + B...
Tänker jag rätt?
Hej och välkommen till Pluggakuten!
Nej om så är fallet så gäller att följande area har storleken -B:
och följande area har storleken A:
Vilket innebär att följande area har storleken A + (-B) = A - B:
Och den sökta integralen har då värdet -(A - B) = B - A.
Eftersom c < b i detta fallet så tycker jag att det står fel i facit.
Sen tycker jag att det finns ytterligare ett fall där det står fel i facit.
Om a < c < b så blir den sökta integralens värde B - A och inte A - B som det står i facit.
Yngve skrev:Pemias skrev:...
Om detta är fallet så tänker jag att en annan lösning kan vara A + B...
Tänker jag rätt?Hej och välkommen till Pluggakuten!
Nej om så är fallet så gäller att följande area har storleken -B:
och följande area har storleken A:
Vilket innebär att följande area har storleken A + (-B) = A - B:
Och den sökta integralen har då värdet -(A - B) = B - A.
Eftersom c < b i detta fallet så tycker jag att det står fel i facit.
Stort tack för hjälpen!
En sak bara... Skulle du möjligen kunna förklara lite närmare varför följande area blev negativ?
Förstod inte riktigt den delen.
Om det hade varit en integral från c till a hade det blivit ett positivt värde motsvarande den blårandiga arean, eller hur?
Pemias skrev:
Stort tack för hjälpen!En sak bara... Skulle du möjligen kunna förklara lite närmare varför följande area blev negativ?
Förstod inte riktigt den delen.
Arean är inte negativ, men i ditt exempel så är B ett negativt tal eftersom B är värdet av integralen av funktionen från a till c, inte från c till a.
Nu förstår jag!... Tror jag. Man tänker att och att mitt exempel ger negativt B från a till c.
Men då görs väl mitt exempel helt ogiltigt (som svar till uppgiften) då en av sakerna vi vet enligt uppgiften är att integralen av funktionen från a till c är positiva B?
Pemias skrev:Nu förstår jag!... Tror jag. Man tänker att och att mitt exempel ger negativt B från a till c.
Det stämmer!
Men då görs väl mitt exempel helt ogiltigt då en av sakerna vi vet enligt uppgiften är att integralen av funktionen från a till c är positiva B?
Nej ditt exempel är fullständigt giltigt.
Det finns ingenting i uppgiften som säger att B är ett positivt tal. B kan till exempel vara lika med -5.
