Varför får jag inte alla rötter med min metod?
Hej!
Jag har försökt lösa följande ekvation algebraiskt:
sin(2x) = cos (0.5- x) för 0 < x < 2
Jag började med att skriva om HL till sin (x) eftersom sin (0.5π-(0.5π -x)) = sin (x)
Därefter löste jag följande ekvation
sin(2x) = sin (x)
2x = x + n x 2π
x = n x2π → Denna lösning ligger ej inom intervallet.
Eftersom sinusekvationer har två lösningar fick jag ytterligare en lösning:
2x = (π -x) + n x 2π
3x =π + n x 2π
x = π/3 + n x 2π/3 → Lösningen blir därför π/3
Enligt facit ska det finnas tre lösningar, som är x = π/3 , x= 5π/3 samt x = π. Jag fick endast en av lösningarna. Hur kommer det sig? Har jag skrivit om ekvationerna fel redan i början när jag skrivit om cosinus till sinus? I efterhand tänkte jag att jag kunde ha använt mig av dubbla vinkeln för sinus, men denna metod kändes snabbare.
Tack på förhand!
Ser ut som du hittat rätt lösningsuttryck. Välj sen n=0, n=1 och n=2 för att hitta tre lösningar i intervallet.
Stoppa in n = 1 och n = 2 i din andra lösning x = π/3 + n.2π/3 . Vad får du då?
Tips: Använd inte x som multiplikationstecken, särskilt inte om du har x som variabel! Jag brukar skriva en punkt "." markera den och göra den fet och upphöjd, så blir det"." Alternativt kan man använda * som multiplikationstecken.
Tack så mycket för hjälpen! När jag använder n = 1 och n= 2 får jag de två andra lösningarna också :)
