12 svar
123 visningar
Ebbask är nöjd med hjälpen
Ebbask 583
Postad: 11 jun 12:10

Varför finns det två vinklar som ger rätt svar?

En triangel har arean 50cm2 och två sidor som är 10 cm respektive 12 cm. Hur stor är vinkeln i hörnet där de båda måttangivna sidorna går ihop?"

Hej! 
Min lösningen ser ut som följande :

((10*12 * sin(v))/2=50

120*sin(v)=100

Sin(v)=100/120

arcsin-> 56,4 grader. 
Till frågan :

Varför ska man sedan räkna med att det även kan finnas en annan vinkel som ger samma area, dvs att man även ska svara med att 180-56,4=123,55 grader är även vinkeln som kan ge arean 50cm2?

Laguna 15040
Postad: 11 jun 12:21

Tja, varför, det är för att det finns en lösning till. Varför skulle man utelämna den?

Du vet att om sinx = a så gäller också sin(180-x) = a. Om man ska utesluta 180-x så ska det finnas en anledning.

Ebbask 583
Postad: 11 jun 12:41

Gäller detta alltid när man löser sån här uppgifter?

Man måste alltid undersöka om det kan finnas två fall - det är inte alltid så, men man måste som sagt alltid kolla.

Skaft 1925 – F.d. Moderator
Postad: 11 jun 13:17

Har du ritat? Om du tänker att vinkeln är väldigt liten (nära 0), då blir också arean väldigt liten eftersom triangeln blir platt. Samma sak händer när vinkeln närmar sig 180. Så om man tänker sig att vinkeln ökar från 0, då blir arean större och större, och nånstans blir den 50. Fortsätter man öka vinkeln, kommer arean så småningom börja minska igen, och passera 50 igen.

Skaft 1925 – F.d. Moderator
Postad: 11 jun 13:29
Visa spoiler
Ebbask 583
Postad: 11 jun 15:03
Smaragdalena skrev:

Man måste alltid undersöka om det kan finnas två fall - det är inte alltid så, men man måste som sagt alltid kolla.

Jag förstår inte hur man ska undersöka 

Man ritar.

Ebbask 583
Postad: 11 jun 16:03
Skaft skrev:
Visa spoiler

Vad visar din video? Fattar inte direkt 

Jag tycker att Skafts video visar mycket tydligt att det finns två olika värden på vinkeln som ger arean 50.

Skaft 1925 – F.d. Moderator
Postad: 11 jun 22:33
Ebbask skrev:Vad visar din video? Fattar inte direkt 

Den visar en triangel med sidorna 10 och 12. Sen ser man hur arean ändras när vinkeln mellan dessa sidor ändras. Notera att arean blir 50 vid två olika vinklar, och det är därför din uppgift har två lösningar.

Ebbask 583
Postad: 12 jun 01:06

För det finns två olika vinklar som ger samma sinus värde 

Skaft 1925 – F.d. Moderator
Postad: 12 jun 09:59

Ja. Eller, egentligen finns oändligt många vinklar med samma sinusvärde, om man tillåter vinklar större än 360 eller mindre än 0. Men vinklar i en triangel kan inte vara 0 eller mindre, och inte 180 eller större. Och inom intervallet 0 till 180 finns bara två vinklar med samma sinusvärde =)

Svara Avbryt
Close