Varför fungerar inte min metod ?

Jag tänkte för vilka vinklar som funktionen antar sitt minsta värde. Genom att omvandla till sinus dubble vinkeln.

Bara för att sinus blir $0$ är inte $e^{\sin x \cos x}$ nödvändigtvis minimerad. Om $\sin x \cos x < 0$ så är $e^{\sin x \cos x} < 1.$

Eller: Vad kan sin(2x) bli? Vilken är värdemängden?

$-1\le \sin \left(2x\right)\le 1$

Men jag undrar hur man kan lösa uppgiften genom att hitta den minsta vinkeln, det vill säga $\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$

Arup skrev:

$-1\le \sin \left(2x\right)\le 1$

Men jag undrar hur man kan lösa uppgiften genom att hitta den minsta vinkeln, det vill säga $\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$

Inte minsta vinkel, men den vinkel då sinus ger minsta värdet. 

Den är 3pi/2, men sedan har du ju 2x. Då får du stoppa in 3pi/4 istället. 

Men borde jag inte multiplicera det med 2 ?

Arup skrev:

Men borde jag inte multiplicera det med 2 ?

Nix. Du har korrekt identifierat att 3*pi/2 ger minsta värde på sinus. Din funktion är sin(2x). Då har du följande ekvation att lösa:

3*pi/2=2x

Jag  troddex var $\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$

så egentligen trodde jag att sin(2x) skulle då bli

$\sin (2·\frac{3}{2}\mathrm{\pi })$