Varför fungerar inte min metod ?

Jag tänkte för vilka vinklar som funktionen antar sitt minsta värde. Genom att omvandla till sinus dubble vinkeln.

Bara för att sinus blir $0$ är inte $e^{\sin x \cos x}$ nödvändigtvis minimerad. Om $\sin x \cos x < 0$ så är $e^{\sin x \cos x} < 1.$

Eller: Vad kan sin(2x) bli? Vilken är värdemängden?

$-1\le \sin \left(2x\right)\le 1$

Men jag undrar hur man kan lösa uppgiften genom att hitta den minsta vinkeln, det vill säga $\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$

Arup skrev:

$-1\le \sin \left(2x\right)\le 1$

Men jag undrar hur man kan lösa uppgiften genom att hitta den minsta vinkeln, det vill säga $\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$

Inte minsta vinkel, men den vinkel då sinus ger minsta värdet. 

Den är 3pi/2, men sedan har du ju 2x. Då får du stoppa in 3pi/4 istället. 

Men borde jag inte multiplicera det med 2 ?

Arup skrev:

Men borde jag inte multiplicera det med 2 ?

Nix. Du har korrekt identifierat att 3*pi/2 ger minsta värde på sinus. Din funktion är sin(2x). Då har du följande ekvation att lösa:

3*pi/2=2x

Jag  troddex var $\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$

så egentligen trodde jag att sin(2x) skulle då bli

$\sin (2·\frac{3}{2}\mathrm{\pi })$

Arup skrev:

så egentligen trodde jag att sin(2x) skulle då bli

$\sin (2·\frac{3}{2}\mathrm{\pi })$

Jo, men då stoppar du in 3pi i sinus vilket blir =0, som du märkte. 

Går ni inte över ån efter vatten? Det är det minsta värdet som skall bestämmas, inte för vilket x det inträffar.

Jag kan väl hitta det det genom att stoppa den minsta vinkeln

Arup skrev:

Jag kan väl hitta det det genom att stoppa den minsta vinkeln

Tänk inte så mycket på vinklar.

exp-funk är strängt växande. Minsta värde fås när argumentet är som minst

sin(x)cos(x) = 1/2 sin(2x) som är 1/2(-1) som minst alltså är det sökta värdet e^(-1/2)