Varför modelleras procentuell tillväxt som r(t)·y i denna uppgift?
Varför modellerar man detta som
y’ = r(t) · y
Alltså att förändringen är proportionell mot den nuvarande befolkningen? Det står ju inte uttryckligen i uppgiften att förändringen beror på den aktuella befolkningen, utan bara att tillväxthastigheten är 1 % per år och att den sedan minskar linjärt över tid.
Gjorde fel först och testade sedan genom att ansätta: linjär minskning*nuvarande.
Anonym_15 skrev:
Varför modellerar man detta som
y’ = r(t) · y
Alltså att förändringen är proportionell mot den nuvarande befolkningen?
Nej, "proportionell" hade ökningen varit om det hade stått k*y.
Här har man bara förtydligat vad man menar med "tillväxthastighet" r(t).
Men k i detta fall blir ju en linjär funktion?
k brukar stå för en konstant. Eftersom den inte är det har de valt bokstaven r i stället.
Jag tror inte jag har förstått riktigt. Eftersom det är en differentialekvation ska både derivatan och funktionen finnas med. Hur ser differentialekvationen ut?
Tillväxthastigheten från början är r(0). Den är 0.01 per år.
Tillväxthastigheten efter tio år är r(10). Den är 0.008.
Vi kan skriva r(t) som en linjär funktion av t.
y'(t) blir r(t) * y(t),
alltså (en funktion av tiden) gånger (funktionsvärdet y)
Anonym_15 skrev:Jag tror inte jag har förstått riktigt. Eftersom det är en differentialekvation ska både derivatan och funktionen finnas med. Hur ser differentialekvationen ut?
Läste du inlägg #2?
Bubo skrev:Tillväxthastigheten från början är r(0). Den är 0.01 per år.
Tillväxthastigheten efter tio år är r(10). Den är 0.008.
Vi kan skriva r(t) som en linjär funktion av t.
y'(t) blir r(t) * y(t),
alltså (en funktion av tiden) gånger (funktionsvärdet y)
Ja precis, jag fick själv fram den linjär funktion, r(t), men jag tycker inte att det tydligt framgår att man ska multiplicera r(t) med y(t). Står det någonstans eller ska man alltid förutsätta det när man löser differentialekvationer?
Laguna skrev:Anonym_15 skrev:Jag tror inte jag har förstått riktigt. Eftersom det är en differentialekvation ska både derivatan och funktionen finnas med. Hur ser differentialekvationen ut?
Läste du inlägg #2?
Jo, men Trinitity2 gör samma sak också. Det blir ändå multiplikation där y' = r(t)*y(t). Varför inte bara y' = r(t)? Vad får man då?
y: enhet = antal
y': enhet = antal/år
y'/y= 1/år "per år"
r(t): Tillväxthastigheten:
som är just ".... per år"
y'/y och r(t) har samma enhet och kan likställas.
Anonym_15 skrev:Laguna skrev:Anonym_15 skrev:Jag tror inte jag har förstått riktigt. Eftersom det är en differentialekvation ska både derivatan och funktionen finnas med. Hur ser differentialekvationen ut?
Läste du inlägg #2?
Jo, men Trinitity2 gör samma sak också. Det blir ändå multiplikation där y' = r(t)*y(t). Varför inte bara y' = r(t)? Vad får man då?
r(t)*y(t) är förstås en funktion av t, men vi vet r och vi vet inte y.
