Varför multiplikation vid sannolikhet för flera utfall.

Standardfråga 1a: Har du ritat? (ett träddiagram, in det här fallet)?

Smaragdalena skrev:

Standardfråga 1a: Har du ritat? (ett träddiagram, in det här fallet)?

 Nej, är inte bekant med sådana diagram. 

Här har du hela sannolikhetskapitlet från Ma1, där träddiagram ingår.

EDIT: Och här är lite till från Ma5.

Smaragdalena skrev:

Här har du hela sannolikhetskapitlet från Ma1, där träddiagram ingår.

 I det avsnittet så står det att man ska multiplicera men inte varför. 

Smaragdalena skrev:

Här har du hela sannolikhetskapitlet från Ma1, där träddiagram ingår.

EDIT: Och här är lite till från Ma5.

 Tack, ja avsnittet från ma5 är säkert mer givande. Jag tror att en full förståelse för detta kräver tid och att man sakta bygger på med kunskap kring detta område, sten för sten. 
I detta läge kan jag inte förstå det så simpelt. 

Jag ska titta på länken du skickade.
Tack.

Om vi tar t ex att kasta ett mynt, krona eller klave. Om man kastar en gång,kan man få två olika resultat - krona eller klave. Om man kastar två gånger kan man få fyra olika resultat - KrKr, KrKl, KlKr och KlKl. Om man kastar tre gånger kan man få åtta olika resultat, jag orkar inte räkna upp alla. Är du med så långt?

Om man kastar en tärning en gång är chansen 1/6 att få en sexa. Om du kastar en tärning 2 ggr finns det $6\cdot6=36$ olika resultat, varav ett är två sexor. Sannolikheten att få två sexor i rad är alltså $\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{36}$. Sannolikheten att få tre sexor i rad är $\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{216}$ eftersom det finns 216 olika sätt att slå tre tärningar, och endast ett av dessa sätt är tre sexor.

Är detta svar på det du undrade?

Smaragdalena skrev:

Om vi tar t ex att kasta ett mynt, krona eller klave. Om man kastar en gång,kan man få två olika resultat - krona eller klave. Om man kastar två gånger kan man få fyra olika resultat - KrKr, KrKl, KlKr och KlKl. Om man kastar tre gånger kan man få åtta olika resultat, jag orkar inte räkna upp alla. Är du med så långt?

Om man kastar en tärning en gång är chansen 1/6 att få en sexa. Om du kastar en tärning 2 ggr finns det $6\cdot6=36$ olika resultat, varav ett är två sexor. Sannolikheten att få två sexor i rad är alltså $\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{36}$. Sannolikheten att få tre sexor i rad är $\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{216}$ eftersom det finns 216 olika sätt att slå tre tärningar, och endast ett av dessa sätt är tre sexor.

Är detta svar på det du undrade?

 Hmm, ett fullt svar som täcker alla mina funderingar är det nog inte. Men med hjälp av det svaret så har jag kommit en bra bit. 

Jag skulle tipsa på att min uppfattning om sannolikhet är det enda som krånglar till min förståelse just nu. 
Vi söker alltså permutationer. En permutation av alla 216 är vad vi söker. 

Så 1 dividerat på antal möjliga permutationer, ja det gör saken mer begriplig.

Smaragdalena skrev:

Om vi tar t ex att kasta ett mynt, krona eller klave. Om man kastar en gång,kan man få två olika resultat - krona eller klave. Om man kastar två gånger kan man få fyra olika resultat - KrKr, KrKl, KlKr och KlKl. Om man kastar tre gånger kan man få åtta olika resultat, jag orkar inte räkna upp alla. Är du med så långt?

Om man kastar en tärning en gång är chansen 1/6 att få en sexa. Om du kastar en tärning 2 ggr finns det $6\cdot6=36$ olika resultat, varav ett är två sexor. Sannolikheten att få två sexor i rad är alltså $\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{36}$. Sannolikheten att få tre sexor i rad är $\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{216}$ eftersom det finns 216 olika sätt att slå tre tärningar, och endast ett av dessa sätt är tre sexor.

Är detta svar på det du undrade?

 Om vi tar ett annat exempel istället, jag ska plocka kulor ur en påse och därefter lägga tillbaks kulorna. 
3 gröna och 2 röda i en påse. Mitt mål är att få 3 gröna på raken. 

$\frac{3}{5}·\frac{3}{5}·\frac{3}{5}$ Det finns 125 sätt att plocka 3 kulor ur påsen på, eller 125 möjligheter. Vi kallar dem permutationer. 

menar du då att 9st permutationer av dessa är korrekta, 9 av dessa permutationer är de jag söker. Därav sannolikheten $\frac{9}{125}$

Du bör inte kalla det permutationer, eftersom det är något annat. Kalla det kombinationer istället. För övrigt är det rätt.

Smaragdalena skrev:

Du bör inte kalla det permutationer, eftersom det är något annat. Kalla det kombinationer istället. För övrigt är det rätt.

 Ja det är sant. Om det var permutationer så skulle det bara finnas 1 rätt svar. 

{a,b,c}
{b,c,a}
{c,a,b}
Dessa blandningar är totalt 1 kombination men 3 st permutationer.