Varför ska man ta andra derivatan??

Hej jag försöker lösa ett par uppgifter som är väldigt lika och i alla de så behöver man sätta andra derivatan=0 det förstår jag inte på, kan någon förklara varför man gör så, tack på förhand.

Jag tar $y = 100 \cdot x^{2} \cdot 0 . 9^{x} + 1$ , där y är antalet sjuka.

Antalet insjuknade per dygn är då $\frac{d y}{d x}$ .

Jag har ritat dem i Geogebra - funktionen är den röda linjen och derivatan är den blå linjen.

Den blå linjen $g (x) = \frac{d y}{d x}$ har en maximipunkt någonstans vid x=5.

För att hitta punkten behöver man derivera g(x): $g^{'} (x) = \frac{d}{d x} \frac{d y}{d x} = \frac{d^{2} y}{d x^{2}}$

Du har säkert räknat ut var en funktion har sitt maximum genom att derivera och sätta derivatan till 0.

I uppgiften vill man beräkna var y ökar som mest, dvs, var förändringen är som störst. Om vi har en funktion som beskriver förändringen kan vi derivera den och sätta derivatan till 0, precis som för vilken funktion som helst.

Så hur får du denna funktion som beskriver förändringen? Jo, det är derivatan. Så, om du vill veta var förändringen av en funktion är som störst kan du fört derivera funktionen (då har du en funktion som beskriver förändringen), och sedan derivera igen och sätta lika med 0. Dvs, du beräknar andraderivatan och sätter den till 0.

Svara