Varför skrivs kurvan så?

Det enkla svaret är att om du plottar $y=\sin \left(5x\right)$ och $y=\sin (5x+{20}^{°})$ i samma graf, så ser du att förskjutningen inte blir ${20}^{°}$åt vänster (utan $4^{°}$).

Hur kan man då se detta utan att rita? Och hur kan du lista ut vad funktionen istället ska se ut som. Kan du tänka såhär?:

En förskjutning av funktionskurvan åt vänster i x-led innebär att istället för att sätta in ett visst x-värde i funktionen, så måste du sätta in samma x-värde +${20}^{°}$.  Alltså, den förskjutna kurvan av 

$y=\sin \left(5x\right)=\sin (5·(\mathit{x}\left)\right)$ blir

 $y=\sin (5·(\mathit{x}\mathbf{+}{\mathbf{20}}^{\mathbf{°}}\left)\right)=\sin (5x+{100}^{°})$

Hänger du med?

JohanF skrev:

Det enkla svaret är att om du plottar $y=\sin \left(5x\right)$ och $y=\sin (5x+{20}^{°})$ i samma graf, så ser du att förskjutningen inte blir ${20}^{°}$åt vänster (utan $4^{°}$).

Hur kan man då se detta utan att rita? Och hur kan du lista ut vad funktionen istället ska se ut som. Kan du tänka såhär?:

En förskjutning av funktionskurvan åt vänster i x-led innebär att istället för att sätta in ett visst x-värde i funktionen, så måste du sätta in samma x-värde +${20}^{°}$.  Alltså, den förskjutna kurvan av 

$y=\sin \left(5x\right)=\sin (5·(\mathit{x}\left)\right)$ blir

 $y=\sin (5·(\mathit{x}\mathbf{+}{\mathbf{20}}^{\mathbf{°}}\left)\right)=\sin (5x+{100}^{°})$

 

Hänger du med?

Jag tror det. Det jag skrivit där nere är alltså en förskjutning för lite. Alltså måste man räkna 20⁰ för varje x, vilket jag missat vid det sista uttrycket (sin(5x-20⁰)?

Jag hänger med matte mässigt men jag kan inte helt se det i uttrycket, trots jag plottade uttrycken i miniräknaren.

Ja, så kan man uttrycka det, $lägga till {20}^{°} för varje x$ du stoppar in i funktionen. Tänk till exempel hur det blir för något x-värde, till exempel $x={25}^{°}$. En kurva som är förskjuten ${20}^{°}$ åt vänster, skall ge samma funktionsvärde, men redan vid $x=5^{°}$ istället. Och detta får du om du stoppar in $5^{°}+{20}^{°}$i ursprungliga funktionen.

JohanF skrev:

Ja, så kan man uttrycka det, $lägga till {20}^{°} för varje x$ du stoppar in i funktionen. Tänk till exempel hur det blir för något x-värde, till exempel $x={25}^{°}$. En kurva som är förskjuten ${20}^{°}$ åt vänster, skall ge samma funktionsvärde, men redan vid $x=5^{°}$ istället. Och detta får du om du stoppar in $5^{°}+{20}^{°}$i ursprungliga funktionen.

Tack för hjälpen!