Varför spelar det roll att ln(x) är injektiv?
Jag har för mig att en funktion är injektiv om den är strängt växande eller strängt avtangade i ett intervall, vilket ln(x) uppfyller. Dock förstår jag inte vad det har för relevans i uppgiften. Alltså fattar jag inte hur det kommer sig att eftersom ln(x) är injektiv leder till att man kan ta bort ln uttrycken.
Att en funktion f är injektiv innebär just att om f(x) = f(y) så är x = y. Eller, ekvivalent uttryckt, så avbildar funktionen aldrig två olika värden i definitionsmängden på samma värde i värdemängden.
PATENTERAMERA skrev:Att en funktion f är injektiv innebär just att om f(x) = f(y) så är x = y. Eller, ekvivalent uttryckt, så avbildar funktionen aldrig två olika värden i definitionsmängden på samma värde i värdemängden.
Okej tack! men varför kan man ta bort ln uttrycket pga det? Jag ser inte sambandet
brunbjörn skrev:PATENTERAMERA skrev:Att en funktion f är injektiv innebär just att om f(x) = f(y) så är x = y. Eller, ekvivalent uttryckt, så avbildar funktionen aldrig två olika värden i definitionsmängden på samma värde i värdemängden.
Okej tack! men varför kan man ta bort ln uttrycket pga det? Jag ser inte sambandet
naturliga logaritmen är ju en funktion, som är injektiv.
När vi har . (Du kan tänka det som uttrycktet )
Att funktionen är injektiv betyder att vi får ta bort ln uttrycket utan att likheten ändras på något sätt. Det är ju eftersom en injektiv funktion kommer aldrig avbilda två värden i definitionsmängden till samma tal i värdemängden. Detta innebär då att
har samma lösningar som
Om ln inte var injektiv skulle detta inte alltid gälla.
Asså tack! nu fattar jag :)
