varför tar man inte hänsyn till de ickerealla rötterna?
Jag hänger med i att tills efter man kört derivatan löser för 0 och studerar diskriminanten, det jag däremot inte förstår är varför värdena då a>3 inte är intressanta och studera, derivatan blir ju fortfarande 0, borde det inte ge extremvärden. Jag har sett graferna och hur de ser ut, men det är bara tänkandet jag kör fast i.
Visa hur du löser ekvationen f'(x) = 0 och hur du avgör de stationära punkternas karaktär.
Yngve skrev:Visa hur du löser ekvationen f'(x) = 0 och hur du avgör de stationära punkternas karaktär.
f'(x) = 3x^2 + 6x +a
x^2 + 2a +a/3
-2/2 + rot(1^2-a/3)
Sedan studerar man ju desikminanten inser då att då
1-a/3<0 två icke reella rötter
3<a
1-a/3>0 har två rötter
och då a=3 en rot
Ja. Det stämmer. Det betyder att:
- Om a > 3 så saknar derivatan reella nollställen, vilket innebär att stationära punkter saknas.
- Om a = 3 så finns det en stationär punkt.
- Om a < 3 så finns det
tvåstationära punkter.
Du behöver nu ta reda på vilken typ av stationära punkter funktionen har då a = 3 respektive då a < 3.
Det enkla svaret är att det blir så mycket mer komplicerat när man betraktar funktioner av komplexa argument. Man studerar ganska enkla fall i gymnasiet, t.ex. komplexa rötter till polynom, och de Moivres formler, men det finns mycket mer där.
vad menas med stationära punkter y'=0 eller hur? Hur skall jag ta reda p det, vid insättning får jag ju en funktion med x och konstant termer? Men det är väl inte det jag försöker få fram med denna tråd? Jag vill ju veta varför man inte väljer att studera det komplexa rötterna.
Ja, en stationär punkt är en punkt där derivatan är lika med 0. Det är ett sammanfattande namn för min-, max- och terrasspunkter.
Jag missförstod tydligen din fråga.
I anslutning till Lagunas kommentar så antar vi att den oberoende variabeln x är ett reellt tal.
Då är det så pass enkelt att du kan skissa ett par grafer där a > 3 och övertyga dig själv om att de saknar stationära punkter.
Exenpel med a = 4:
exakt, gjorde samma sak på desmos, är detta då för alla fall av imaginära rötter att det inte blir någon maxima och minimipunkt? Förresten hur tänkte du när du sa att man skall studera förändringarna vid a<3 a>3 och a=3 förstod inte riktigt
Ja det stämmer.
Om funktionens derivata saknar reella nollställen så saknar funktionen stationära punkter.
Jag menade att du skulle ta reda på extrempunkternas karaktär, dvs huruvida de är min- max- eller terrasspunkter. Det kan du antingen göra med hjälp av andraderivata, teckentabell eller ett resonemang kring det principiella utseendet för grafen till en tredjegradsfunktion med positiv koefficient framför tredjegradstermen.
Men det visade sig inte vara relevant för din egentliga fråga.
