Varför tas det 3x och 2x

Kalla antalet personer med både diabetes och högt blodtryck för $x$.

En tredjedel av patienterna med högt blodtryck har även diabetes. Denna tredjedel som lider av bägge är vårt $x$. Antalet patienter med högt blodtryck är därför $3x$. Av dessa så har $3x - x = 2x$ endast högt blodtryck och inte diabetes.

På samma sätt har en fjärdedel av de med diabetes även högt blodtryck. Denna fjärdedel är vårt $x$. Så antalet patienter med diabetes måste vara $4x$. Av dessa är det $4x-x=3x$ som endast har diabetes och inte högt blodtryck.

Menar du att de som bara har blodtryck är 2x och de som bara har diabetes är 3x ?

Så tolkar jag Gustors förklaring =)

Fast jag förstår inte helt varför de som enbart har högt blodtryck är 2x och diabetes 3x. 

varför just 2 och 3

Den delen förstår jag inte 

Är du med på att om antalet patienter med både högt blodtryck och diabetes är $x$, och att en tredjedel av patienterna med högt blodtryck även har diabetes, då måste antalet patienter med högt blodtryck vara $3x$?

Samt att om en fjärdedel av patienterna med diabetes även har högt blodtryck, så måste antalet patienter med diabetes vara $4x$?

Om vi då vill uttrycka hur många patienter det finns som endast har högt blodtryck men inte diabetes så kan vi ta det totala antalet patienter med högt blodtryck, $3x$, och subtrahera de patienter som även har diabetes, vilket är $x$ st. Då får vi $2x$ med endast högt blodtryck.

På samma sätt finns $4x$ patienter med diabetes, och av dessa är det $x$ st som även har hört blodtryck. Vill vi beräkna hur många patienter som endast har diabetes kan vi därför subtrahera det antalet patienter som även har högt blodtryck (vilket återigen är vårt $x$) och få $3x$ patienter som endast har diabetes. 

Vad jag inte förstår är

Hur personerna som är enbart är hög blodtryck är 3x pga av att personer som har högt blodtryck och diabetes är 1/3

Kalla antalet med högt blodtryck för $b$.

Kalla antalet med både högt blodtryck och diabetes för $x$.

Vi får informationen att en tredjedel av de med högt blodtryck även har diabetes. En tredjedel av de med högt blodtryck är $b/3$. Att dessa $b/3$ st patienter också har diabetes innebär att de är precis är samma antal som $x$, för $x$ var ju antalet som har både och. Det betyder alltså att $b/3$ är lika stort som $x$, vilket ger oss att

$b/3 = x$, så

$b = 3x$.

Alltså är antalet patienter med högt blodtryck $3x$.

På samma sätt kan vi visa att antalet patienter med diabetes är $4x$.

Gustor skrev:

Kalla antalet med högt blodtryck för $b$.

Kalla antalet med både högt blodtryck och diabetes för $x$.

Vi får informationen att en tredjedel av de med högt blodtryck även har diabetes. En tredjedel av de med högt blodtryck är $b/3$. Att dessa $b/3$ st patienter också har diabetes innebär att de är precis är samma antal som $x$, för $x$ var ju antalet som har både och. Det betyder alltså att $b/3$ är lika stort som $x$, vilket ger oss att

$b/3 = x$, så

$b = 3x$.

Alltså är antalet patienter med högt blodtryck $3x$.

På samma sätt kan vi visa att antalet patienter med diabetes är $4x$.

Men gäller inte det dära bara under förutsättningen att antalet personer med diabetes som tillhör HBT-gruppen är lika med antalet personer med HBT som tillhör diabetes-gruppen? Alltså om man kallar antalet personer med HBT för $b_1$ och antalet personer med diabetes för $b_2$ så gäller det att $b_1/3 =  b_2/4  = x$ ? Gäller detta alltid eller vad menas egentligen med $x$?

Suck skrev:

[...] Alltså om man kallar antalet personer med HBT för $b_1$ och antalet personer med diabetes för $b_2$ så gäller det att $b_1/3 =  b_2/4  = x$ ? Gäller detta alltid eller vad menas egentligen med $x$?

Ja, det stämmer. Antalet personer som har både diabetes och högt blodtryck är lika med antalet personer som har både högt blodtryck och diabetes. Detta gäller alltid och antalet kallas x.