Värför x^4/2= -124 saknar lösning enligt boken matte 5000 2c?

Ett reellt tal upphöjt till 4 blir aldrig negativt.

För att något upphöjt till en jämn exponent ska bli negativt krävs att vi använder komplexa tal.

Exempel i² = -1 och (1+i)⁴ = -4

Det borde stå att ekvationen saknar reella lösningar (dvs lösningar bland de reella talen).

======

Men jag förstår inte riktigt din tankegång och hur lyder ursprungsekvationen?

Det kanske är lika bra att du laddar upp en bild på den del av boken du undrar över.

Yngve skrev:

Ett reellt tal upphöjt till 4 blir aldrig negativt.

För att något upphöjt till en jämn exponent ska bli negativt krävs att vi använder komplexa tal.

Exempel i² = -1 och (1+i)⁴ = -4

Det borde stå att ekvationen saknar reella lösningar (dvs lösningar bland de reella talen).

men vi har inte upphöjt till 4 eller till 2 

när vi rotta en reella tale blir svar - eller + eller hur?

Det stämmer att ekvationen $x^2=a$ har två lösningar, nämligen $x=\sqrt{a}$ och $x=-\sqrt{a}$.

Men jag förstår inte riktigt din tankegång, kan du ladda upp en bild av boken med påståendet du undrar över?

Yngve skrev:

Det stämmer att ekvationen $x^2=a$ har två lösningar, nämligen $x=\sqrt{a}$ och $x=-\sqrt{a}$.

Men jag förstår inte riktigt din tankegång, kan du ladda upp en bild av boken med påståendet du undrar över?

OK bra.

Det gäller alltså ekvationen $\sqrt{x_2}=-\frac{1}{26}$.

Den ekvationen saknar lösningar eftersom det inte finns något tal $x_2$ som uppfyller villkoret.

Yngve skrev:

OK bra.

Det gäller alltså ekvationen $\sqrt{x_2}=-\frac{1}{26}$.

Den ekvationen saknar lösningar eftersom det inte finns något tal $x_2$ som uppfyller villkoret.

men hur det uppfyller inte villkor

x^4=15376⇒x^4/2=±15376^1/2⇒x^2=±124

Stephan70707 skrev:

men hur det uppfyller inte villkor

"Roten ur x" är definierat som det icke-negativa tal, vars kvadrat är lika med x.

Roten ur någonting kan alltså inte vara ett negativt tal. 

x^4=15376⇒x^4/2=±15376^1/2⇒x^2=±124

Jag förstår inte vad ditt räkneexempel har med uppgiften att göra.

=========

Kanske är det så att du blandar ihop det en smula.

• Ekvationen $x^2=9$ har de två lösningarna $x=\pm3$.
• Uttrycket $\sqrt{9}$ är lika med $3$, inte $\pm3$.

Yngve skrev:

Stephan70707 skrev:

men hur det uppfyller inte villkor

"Roten ur x" är definierat som det icke-negativa tal, vars kvadrat är lika med x.

Roten ur någonting kan alltså inte vara ett negativt tal. 

x^4=15376⇒x^4/2=±15376^1/2⇒x^2=±124

Jag förstår inte vad ditt räkneexempel har med uppgiften att göra.

=========

Kanske är det så att du blandar ihop det en smula.

• Ekvationen $x^2=9$ har de två lösningarna $x=\pm3$.
• Uttrycket $\sqrt{9}$ är lika med $3$, inte $\pm3$.

Kolla x₂ snälla!

Jag förstår din lösning fram hit, men sen tappar jag bort mig.

Vad händer efter det? Vad är $\Delta$?

$\Delta$ antar jag är ekvationens diskriminant.

Faktumet att den är positiv bevisar att det finns två lösningar för $t$.

Det är däremot bara en av dem som kan användas för att ge en reell lösning för $x$

Kruxet är att kvadrering är en surjektiv funktion.
D.v.s. flera olika tal kan ge samma resultat.

Men bara för att ${\left(1\right)}^2 = {\left(-1\right)}^2$ betyder inte det att $1 =\hspace{0.17em}-1$

Om man löser en ekvation genom att kvadrera
måste man alltid gå tillbaka efteråt och kontrollera svaret.

Ditt förslag på svar är:  $x_2 =\hspace{0.17em}\frac{25}{16900}$
Men i så fall kommer $\sqrt{x_2 } = \frac{5}{130} \ne -\frac{5}{130}$
Detta är alltså inte en riktig lösning.

Yngve skrev:

Jag förstår din lösning fram hit, men sen tappar jag bort mig.

Vad händer efter det? Vad är $\Delta$?

Det är ekvationens diskriminant.

OK bra.

Men förstår du nu varför ekvationen $\sqrt{x_2}=-\frac{1}{26}$ saknar lösning?

Yngve skrev:

OK bra.

Men förstår du nu varför ekvationen $\sqrt{x_2}=-\frac{1}{26}$ saknar lösning?

nej :(

OK. Vilket/vilka av följande påståenden är du inte med på?

1. Ekvationen är $\sqrt{x_2}=-\frac{1}{26}$
2. Om vi kvadrerar bägge sidor får vi $x_2=(-\frac{1}{26})^2=\frac{1}{676}$
3. Vi kan kontrollera lösningen genom att sätta in resultatet i ursprungsekvationen och se om den stämmer.
4. Vänsterledet blir då $\sqrt{\frac{1}{676}}$, vilket är lika med $\frac{1}{26}$
5. Högerledet är $-\frac{1}{26}$
6. Vänsterledet och högerledet är inte lika, vilket innebär att $x_2=\frac{1}{676}$ inte är en lösning till ekvationen.