6 svar
52 visningar
Jocke011 281
Postad: 10 okt 2018

variabelbyte

Hej

jag har en uppgift där jag ska ta fram gränsvärdet till följande funktion:

limx- x+x2-3x

jag tänkte använda variabelsubstitution och sätta t=-x

limt-t+t2+3t sedan förlängde jag med konjugatet och fick -t+t2+3t-t-t2+3t-t-t2+3t=-t2+t2+3t-t-t2+3t=3t-t-t2+3t

Sedan tänkte jag att den ledande termen i nämnaren är t och då ställa upp det som  tt3-1-1+3t=3-2 

men någonstans gör jag fel eftersom svaret ska bli 3/2 så det blir fel tecken i nämnaren.

tomast80 1856
Postad: 10 okt 2018

Tänk på att:

t2+at=|t|1+at

Jocke011 281
Postad: 10 okt 2018

får vi då tt3-1+11+3t men det blir ju ändå inte 3/2

 Använd tomast80:s tips direkt på gränsvärdet utan variabelsubstitution.

Jocke011 281
Postad: 10 okt 2018

ska man då sätta 3xx+x1-3x=xx31+11-3x 

Till slut skall du hamna där, men du måste redovisa alla steg på vägen (åtminstone tillräckligt många för att man skall kunna förstå hur du har tänkt).

Albiki 2636
Postad: 10 okt 2018 Redigerad: 10 okt 2018

Hej!

Istället för variabelbytet kan du helt enkelt bara förlänga med konjugatuttrycket.

    x+x2-3x=3xx-|x|1-3/x=31-sign(x)1-3/x,x+\sqrt{x^2-3x}=\frac{3x}{x-|x|\sqrt{1-3/x}} = \frac{3}{1-sign(x)\sqrt{1-3/x}},

där sign(x)=-1sign(x) = -1 om x<0x<> och sign(x)=1sign(x) = 1 om x>0x>0; här är xx ett stort negativt tal så sign(x)=-1sign(x) = -1 vilket ger uttrycket

    31+1-3/x.\frac{3}{1+\sqrt{1-3/x}}.

Svara Avbryt
Close