7 svar
98 visningar
Laura2002 är nöjd med hjälpen
Laura2002 440
Postad: 9 nov 2022 10:31

Variabelbyte

Hejsan, ser någon vad jag har gjort fel här? (Jag ska ta fram en primitiv funktion till integralen men får inte rätt på det). Tack på förhand! 

Yngve 39129 – Livehjälpare
Postad: 9 nov 2022 10:43 Redigerad: 9 nov 2022 10:43

Läste fel.

Yngve 39129 – Livehjälpare
Postad: 9 nov 2022 10:50 Redigerad: 9 nov 2022 10:56

En del av integranden är en sammansatt funktion.

Eftersom inre derivatan av e(x2)e^{(x^2)} är 2x så är derivatan av e(x2)e^{(x^2)} lika med e(x2)·2xe^{(x^2)}\cdot2x

Vi har alltså att integranden är av typen f(x)·f'(x)f(x)\cdot f'(x). Då är en primitiv funktion F(x)F(x) enligt kedjegegeln "baklänges".

Laura2002 440
Postad: 9 nov 2022 10:54

Ahh, det har du rätt i. Tusen tack!

Finns det något enkelt sätt att inse detta utöver att derivera den primitiva funktionen som man får fram och sedan komplettera den? 

Smaragdalena 79791 – Lärare
Postad: 9 nov 2022 11:09
Laura2002 skrev:

Ahh, det har du rätt i. Tusen tack!

Finns det något enkelt sätt att inse detta utöver att derivera den primitiva funktionen som man får fram och sedan komplettera den? 

Något sätt? Ja, troligen.

Något enkelt sätt: Inte vad jag vet.

Laura2002 440
Postad: 9 nov 2022 11:19

Tusen tack för all hjälp!

Yngve 39129 – Livehjälpare
Postad: 9 nov 2022 12:43
Laura2002 skrev:

Finns det något enkelt sätt att inse detta ...

Som så mycket annat inom matematiken handlar det om att se och känna igen mönster.

Exempel: Om du ska faktorisera uttrycket 36x2-25 så "ser" du mönstret a2-b2, inser att du kan skriva uttrycket som (6x)2-52 och därmed använda konjugatregeln för att skriva uttrycket som (6x+5)(6x-5)

I det här fallet är mönstret f(x)•f'x), vilket får dig att tänka på kedjeregeln F'(x) = f(x)•f'(x).

På samma sätt kan du enkelt hitta primitiva funktioner till uttryck som cos(x)•sin2(x).

Förnågan att se mönster är mest en träningssak, men ett tips för just det här fallet kan vara att leta efter produkter av funktioner där den ena funktionen är en derivata av den andra.

Laura2002 440
Postad: 9 nov 2022 18:03

Tusen tack för bra tips! Ska tänka på det :)

Svara Avbryt
Close