Variabelbyte

Hej,

Är tanken här att du skall lösa integralen bara? Då kan du använda detta tricket som de lär ut i USA (kallas för u substitution):

$\frac{1}{2}{\int }_{}^{}\frac{1}{x^2+2}dx, u =\hspace{0.17em}\frac{x}{\sqrt{2}} -> du =\hspace{0.17em}\frac{x}{\sqrt{2}}dx -> dx =\hspace{0.17em}\sqrt{2}du$

Genom att byta ut dx till du får vi då följande:

${\int }_{}^{}\frac{\sqrt{2}}{4x^2+4}du -> \frac{1}{2^{{\displaystyle \frac{3}{2}}}}{\int }_{}^{}\frac{1}{u^2+1}du$

Då kan du använda standardintegralen härifrån som du själv gjorde, glöm inte bara att byta tillbaka u till x.

mekatronik skrev:

Hej,

Är tanken här att du skall lösa integralen bara? Då kan du använda detta tricket som de lär ut i USA (kallas för u substitution):

$\frac{1}{2}{\int }_{}^{}\frac{1}{x^2+2}dx, u =\hspace{0.17em}\frac{x}{\sqrt{2}} -> du =\hspace{0.17em}\frac{x}{\sqrt{2}}dx -> dx =\hspace{0.17em}\sqrt{2}du$

Genom att byta ut dx till du får vi då följande:

${\int }_{}^{}\frac{\sqrt{2}}{4x^2+4}du -> \frac{1}{2^{{\displaystyle \frac{3}{2}}}}{\int }_{}^{}\frac{1}{u^2+1}du$

Då kan du använda standardintegralen härifrån som du själv gjorde, glöm inte bara att byta tillbaka u till x.

Hur visste du att du skulle använda u=$\frac{x}{\sqrt{2}}$

Men jag fick bara ut $\frac{x}{2}$, hur visste du att det skulle vara $\sqrt{2}$?

Du har slarvat när du har brutit ut. Du får (x^2)/2=(x/rot2)^2