Variabelbyte i dubbelintegraler

Jag har ${\int }_D^{}{\int }_{}^{}ydxdy$, där $D=\{-1\le x+y\le x-2y\le 2\}$. Jag hör variabelbytet u =x+u, v=x-2y och sätter att $-1\le u\le 2, u\le v\le 2$. Jag räknar ut integralen och får rätt svar.

Det jag undrar är, hade jag fortfarande fått rätt svar om jag satte $-1\le u\le v, -1\le v\le 2$? Alltså spelar det generellt någon roll hur man sätter gränserna för de nya variablerna?