Variabelseparation på icke-homogen PDE med konstant term

Har en PDE

$\frac{{\partial }^2}{\partial t^2}f(x,t)+\frac{\partial }{\partial x}f(x,t)-[\ln 2+4]f(x,t)=0$,

som jag ska hitta en lösning till m.h.a. variabelseparation. Har ansatt en lösning $T\left(t\right)X\left(x\right)$ och förenklat ekvationen till $\frac{T\text{'}\text{'}}{T}+\frac{X\text{'}\text{'}}{X}=\ln 2+4$, men vet inte hur man hanterar en konstant term i högerledet på detta vis. Det homogena fallet har jag koll på (termerna i VL måste då vara lika med ${\lambda }^2$ respektive $-{\lambda }^2$, där $\lambda$ är en konstant), men hur går man vidare i det icke-homogena fallet – någon som har tips? (Har även givna randvillkor $f(0,0)=4$ och $f(1,0)=8$, om det är till någon hjälp.)