Variabelsubstition, varför inte multiplicera f(g(t))?

Jo, men substitutionen säger ju att för att få integrera med avseende på $t$ måste du ta bort $3x^2$ eftersom $dt=3x^2\ dx$.

Tänk det som att $dt=3x^2\ dx$ säger att du "använder upp" $3x^2$ för att byta $dx$ mot $dt$.

lamayo skrev:

Har fastnat lite på en sak i variabelbyte. Tex denna: $$\begin{gathered} {\int }_{-1}^2(x^3+1)^\left(2\right)3x^\left(2\right)dx \\ Jag har gjort: \\ \left[\begin{array}{cc}x^\left(3\right)+1=t& \\ dt=3x^\left(2\right)dx& \end{array}\right]=> t1=0, t2=9 \\ {\int }_0^{9}t^\left(2\right)dt, Men här har jag ett frågetecken. Blir det inte fel när kedjerege\ln \\ säger att jag ska ta hela funktionen men endast tar t^\left(2\right). Missas inte x^\left(2\right)dx? \end{gathered}$$

Tacksam för hjälp!

 Vad menar du med att kedjeregeln säger att du "ska ta hela funktionen"?

Din substitution gör att alla integrandens faktorer tas om hand.

Om $x^3+1=t$ och $dt=3x^2 dx$ så är $(x^3+1)^2\cdot 3x^2 dx=t^2 dt$

AlvinB skrev:

Jo, men substitutionen säger ju att för att få integrera med avseende på $t$ måste du ta bort $3x^2$ eftersom $dt=3x^2\ dx$.

Tänk det som att $dt=3x^2\ dx$ säger att du "använder upp" $3x^2$ för att byta $dx$ mot $dt$.

 Förstod nu tack!