9 svar
66 visningar
Nayazo är nöjd med hjälpen!
Nayazo 150
Postad: 4 maj 2020

Variabelsubstitution

Hej! 
jag förstår inte hur jag ska lösa nummer 5... 

 

Du har glömt inre derivatan när du räknat dx/dt. Kanske blir det enklare att göra det omvända: räkna ut dt/dx. Kan du sedan lösa ut dt? Det borde gå att byta ut xdx i den ordinarie integralen mot dt*någon konstant

Nayazo 150
Postad: 4 maj 2020

Aa juste det glömde jag...

hur menar du med att räkna ut det omvända? Skulle du kunna visa?

Nayazo 150
Postad: 4 maj 2020

Nu kom jag på vad du menar, ska prova!

Nayazo 150
Postad: 4 maj 2020

När jag istället tar dt/dx får jag 8x och det kan jag ju inte lägga in någonstans i funktionen för att ersätta dx?

cjan1122 261
Postad: 4 maj 2020

Borde gå ganska smidigt. Kolla på den nya integralen där du har fått att dt = 8x dx. Vad händer om du delar båda led med 8?

Nayazo 150
Postad: 4 maj 2020

då får jag ju dt/8 och det jan jag väl inte lägga in i funktionen?

cjan1122 261
Postad: 4 maj 2020

Jo det kan du faktiskt, det är ofta så man vill göra det.

(4x2+1)x dx          t=4x2+1      dt=8x dx     dt8=x dx

Här ser man att du kan byta ut x dx i den ursprungliga integralen mot dt/8. Detta ger den nya integralen

t*dt8 = 18t dt som är ganska lätt att lösa

Nayazo 150
Postad: 4 maj 2020

Tack! Det hade jag ingen aning om haha

Nu kunde jag lösa den :)

Hondel 331 – Mattecentrum-volontär
Postad: 4 maj 2020 Redigerad: 4 maj 2020

Skönt att det löste sig. Man kan notera att det hade blivit exakt samma svar om du, som du gjorde från början, räknat dx/dt. Med en inre derivata på 1/4 hade du fått dxdt=12t-1414=18t-14\frac{dx}{dt} = \frac{1}{2\sqrt{\frac{t-1}{4}}} \frac{1}{4}= \frac{1}{8\sqrt{\frac{t-1}{4}}}. Men eftersom den där kvadratroten egentligen är x kunde du skriva dxdt=18x\frac{dx}{dt} = \frac{1}{8x} vilket hade gett dt8=xdx\frac{dt}{8} = x dx

Svara Avbryt
Close