10 svar
132 visningar
1PLUS2 277
Postad: 23 jan 2019 10:41 Redigerad: 23 jan 2019 10:55

Variabelsubstitution

Uppgift: 2x+1x2+x2dx

- Variabelsubstitution baseras på "derivering av sammansatta funktioner."

Kedjeregeln: h(x)=f(g(x))    h'(x)=f'(g(x))×g'(x)

Variabelsubstitution, grundidén som jag tolkat den:

Upptäcka kedjeregeln i ett funktionsuttryck & skriva om denna på formen "f'(g(x))×g'(x)"=f(x). Sedan integrera "derivatan" & få:

f'(g(x))×g'(x)dx=F(g(x))+C

I min bok ska täljaren ses som funktionens inre derivata så: g'(x)=2x+1g(x)=x2+x

Hur kommer jag fram till "f(g(x))"?

Hur går jag vidare? Boken säger att kedjeregeln ska tillämpas baklänges...

Laguna Online 14592
Postad: 23 jan 2019 10:48

Vad är uppgiften?

1PLUS2 277
Postad: 23 jan 2019 10:49 Redigerad: 23 jan 2019 10:55

Uppgiften är:  2x+1x2+x2dx

Laguna Online 14592
Postad: 23 jan 2019 10:54

(Du bör ha ett dx där också.)

Om g(x) = x2 + x, vad står det i nämnaren då?

1PLUS2 277
Postad: 23 jan 2019 10:56 Redigerad: 23 jan 2019 11:01

g(x)2

Laguna Online 14592
Postad: 23 jan 2019 10:57

Nämnaren.

1PLUS2 277
Postad: 23 jan 2019 10:58 Redigerad: 23 jan 2019 11:01

x2+x2

Laguna Online 14592
Postad: 23 jan 2019 11:12

Kan du uttrycka det som en funktion av g(x)?

 

När du redigerar dina inlägg, skriv samtidigt att du har gjort det och varför.

Kallaskull 677
Postad: 23 jan 2019 13:39

Du kan substetuera u=x2+xdudx=2x+1dx=du2x+1 sätt in detta i din orginela funktion och få 2x+1(u)2·du2x+1=(2x+1)(2x+1)·1u2du=1u2du      detta är mycket simplare 

1u2=-1u substetuera tillbacka x-värdet och få -1u=-1x2+x alltså 2x+1(x2+x)2dx=-1x2+x v.s.v

Smaragdalena Online 54606 – Lärare
Postad: 23 jan 2019 14:10

1PLUS2, det står i Pluggakutens regler att man inte får "redigera ihjäl" ett inlägg, så att det inte syns varför (i det här fallet) Laguna saknade ett dx. DEt är helt OK att t ex skrivaq "EDIT: det skall naturligtvis vara ett dx också" efteråt. /moderator

Albiki 5320
Postad: 23 jan 2019 21:14

Notera att derivatan av x2+xx^2+x med avseende på xx är 2x+12x+1 som du kan skriva d(x2+x)dx=2x+1\frac{d(x^2+x)}{dx} = 2x+1 vilket gör att du formellt kan skriva (eftersom derivata i strikt mening inte är kvot mellan differentialer)

    (2x+1)dx=d(x2+x)(2x+1)\,dx = d(x^2+x)

och integralen skrivs

    1(x2+x)2d(x2+x).\displaystyle\int\frac{1}{(x^2+x)^2}\,d(x^2+x).

Svara Avbryt
Close