Variabelsubstitution (e^x//1+e^x)

Hej

Jag ska beräkna $\int \frac{e^{x}}{1 + e^{x}} d x$

Jag ska använda mig av variabelsubstitution och sätter $t = e^{x}$ . Derivering ger: $\frac{d t}{d x} = e^{x} \leftrightarrow d t = e^{x} d x$

Det är nu jag behöver lite hjälp, kan jag nu skriva om det till:
$\int \frac{e^{x} d x}{1 + e^{x}} = \int \frac{d t}{1 + t}$

Eller hur bör jag gå tillväga?

Ja, det är bra.

Du kan också sätta t = e^x + 1.

Okej, tack för snabbt svar.

Har lite problem att fortsätta uträkningen därefter, kan du hjälpa mig?

Eller jag tror jag har det, en minut bara ska skriva en ekvation bara

$\int \frac{d t}{1 + t} = \int \frac{1}{1 + t} d t = \ln |1 + t| + C = \ln |1 + e^{x}| + C$

Korrekt omskrivning? :D

Svara Avbryt