Variabelsubstitution i integration, exempel

Hej, jag har lite svårt att förstå följande exemple (det högra):

Man ska beräkna integralen: $\int \int_{D}^{} e^{- x^{2} - y^{2}} d x d y$ , där D är cirkelringen $a^{2} \leq x^{2} + y^{2} \leq b$
med 0 < a < b.

I lösningen säger dom i ena fallet att vi betraktar x > 0 och y skiljt fran 0

medans de samtidigt beskriver området E som a < r < b, 0 < $ρ$ < 2pi.

Blir det inte en självmotsägelse i och med att ρ (0 < ρ < 2p) kan hamna i andra kvadranten i D vilket vi inte ville ha?

Är det något uppenbart jag missar här?

Tack i förhand.

De säger att de tar bort en del av x-axeln (den fetmarkerade delen) samt randen. De säger inte att man bar ska betrakta $x>0$ .

Hej,

Området $D^\prime$ skapas genom att man från området $D$ tar bort cirklarna med radier $a$ och $b$ samt den räta linje som ligger på x-axeln och går från $x=a$ till $x=b.$ Det motsvarar i planpolära koordinater $(r,v)$ olikheterna $a<r<b$ och $0<v<2\pi.$

Jroth skrev:
De säger att de tar bort en del av x-axeln (den fetmarkerade delen) samt randen. De säger inte att man bar ska betrakta $x>0$ .

Ja men så är det ju, tack så mycket! Verkar som att min hjärna blockerar ord vissa ord...

Svara Avbryt

Visa senaste svar