17 svar
74 visningar
minst4 är nöjd med hjälpen!
minst4 72
Postad: 4 dagar sedan

Varians

Jag har nu en fråga som lyder:

 

Den s.v. X är likformigt fördelad i intervallet (0,1). Beräkna variansen för X^2.

Väntevärdet för en likformigt fördelad s.v är ju (a+b)/2 och tar man 0^2 och 1^2 förändras de ju inte så då borde ju E(X^2) = 1/2.

V(X^2) blir ju då E(X^4) - (E(X^2))^2 

Men E(X^4) blir ju med samma logik 1/2 också sedan subtraherar man (1/2)^2 och så får jag jättefel svar.

haraldfreij 583 – Mattecentrum-volontär
Postad: 4 dagar sedan Redigerad: 4 dagar sedan

Problemet är att X2X^2 inte är likformigt fördelad (även om det som du skriver tar värden mellan 0 och 1). För att X2X^2 ska ligga mellan 0 och 1/2 måste XX ligga mellan 0 och 120.7, så sannolikheten för det är större än 1/2.

tomast80 1636
Postad: 4 dagar sedan

Tips: om du har en stokastisk variabel: X X så fås väntevärdet av en funktion av den: g(X) g(X) enligt följande:

E(g(X))=g(x)·fX(x)dx

minst4 72
Postad: 4 dagar sedan
tomast80 skrev:

Tips: om du har en stokastisk variabel: X X så fås väntevärdet av en funktion av den: g(X) g(X) enligt följande:

E(g(X))=g(x)·fX(x)dx

 Va? Så jag integrerar x^2 * 1/2? Från 0 till 1? 

tomast80 1636
Postad: 4 dagar sedan
minst4 skrev:
tomast80 skrev:

Tips: om du har en stokastisk variabel: X X så fås väntevärdet av en funktion av den: g(X) g(X) enligt följande:

E(g(X))=g(x)·fX(x)dx

 Va? Så jag integrerar x^2 * 1/2? Från 0 till 1? 

 Det stämmer. Om du vill räkna ut E(X2) E(X^2) .

minst4 72
Postad: 4 dagar sedan
tomast80 skrev:
minst4 skrev:
tomast80 skrev:

Tips: om du har en stokastisk variabel: X X så fås väntevärdet av en funktion av den: g(X) g(X) enligt följande:

E(g(X))=g(x)·fX(x)dx

 Va? Så jag integrerar x^2 * 1/2? Från 0 till 1? 

 Det stämmer. Om du vill räkna ut E(X2) E(X^2) .

 Tack, men nu när jag då ska räkna V(X^2) så gör jag på samma sätt med integralen för att få E(X^4) Dvs integral från 0 till 1 av X^2 * 1/6 sedan subtraherar jag E(X) ^2 som är 1/36 men får fel svar igen

tomast80 1636
Postad: 4 dagar sedan

Förstår inte riktigt hur du räknar.

E(X4)=x4fX(x)dx

tarkovsky123_2 174
Postad: 4 dagar sedan

Precis som @tomast80 skriver så kan du använda den s.k. "omedvetne statistikerns lag" som säger just det (https://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_the_unconscious_statistician). Analogt fås därför att 

 

E[X4] = 01x4fX(x)dx = 1201x4dx som bör ge rätt svar.

tomast80 1636
Postad: 4 dagar sedan

En fråga till haraldfreij, eller nån annan som känner sig manad.

Stämmer det att:

fY(y)=12y f_Y(y) = \frac{1}{2\sqrt{y}} ?

tomast80 1636
Postad: 4 dagar sedan
tarkovsky123_2 skrev:

Precis som @tomast80 skriver så kan du använda den s.k. "omedvetne statistikerns lag" som säger just det (https://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_the_unconscious_statistician). Analogt fås därför att 

 

E[X4] = 01x4fX(x)dx = 1201x4dx som bör ge rätt svar.

 Snyggt! Men varifrån kom faktorn 12 \frac{1}{2} ?

minst4 72
Postad: 4 dagar sedan
tomast80 skrev:

Förstår inte riktigt hur du räknar.

E(X4)=x4fX(x)dx

 Jag testade att räkna så först också men då får jag ju 1/10 subtraherar man 1/36 från det får man fel svar 

tarkovsky123_2 174
Postad: 4 dagar sedan
tomast80 skrev:
tarkovsky123_2 skrev:

Precis som @tomast80 skriver så kan du använda den s.k. "omedvetne statistikerns lag" som säger just det (https://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_the_unconscious_statistician). Analogt fås därför att 

 

E[X4] = 01x4fX(x)dx = 1201x4dx som bör ge rätt svar.

 Snyggt! Men varifrån kom faktorn 12 \frac{1}{2} ?

Osäker, jag tänkte lite fel där. fX(x)=1f_X(x) = 1 i detta fall. 

minst4 72
Postad: 4 dagar sedan

Blir förvirrad nu, så E(X^2) är inte integralen av 1/2*X^2 utan 1*X^2? Och samma sak med E(X^4)?

tarkovsky123_2 174
Postad: 4 dagar sedan

Som du säger så är X~U(0,1) varför fX(x) = 1, då gäller enligt det som skrivits ovan att E[g(X)] = g(x)fX(x)dx. Därför ges speciellt att E[X2] = 01x2dx = 13.

minst4 72
Postad: 4 dagar sedan

Jag kanske är trög men jag förstår fortfarande inte riktigt, jag får rätt svar om jag använder f(x) = 1 så det är ju bra. Men hur vet jag vad f(x) är? 

Dr. G 3128
Postad: 4 dagar sedan

Om X är likformigt fördelad på intervallet (a,b) så är täthetsfunktionen konstant på intervallet och 0 utanför.

Normering av täthetsfunktionen ger att värdet på intervallet är 1/(b - a).

minst4 72
Postad: 4 dagar sedan

Ja, så var det. Tack allesammmans nu förstår jag

tarkovsky123_2 174
Postad: 4 dagar sedan Redigerad: 4 dagar sedan

I fallet hos en likformigt fördelad s.v. XU(a,b)X \sim U(a,b)ges dess täthetsfunktion som 1b-a\frac{1}{b-a} för de x[a,b]x \in [a,b] och noll annars. I ditt fall då XU(0,1)X \sim U(0,1) blir alltså fX(x)=1 f_X(x) = 1. Se även https://en.wikipedia.org/wiki/Uniform_distribution_(continuous) .

Svara Avbryt
Close