5 svar
289 visningar
woodhall 14 – Fd. Medlem
Postad: 2 nov 2021 19:14

Varians och standardavvikelse basketspelare

Hej, har kört fast på denna fråga och behöver hjälp:

 

Lars är basketspelare. Hans straffkastprocent är 75, dvs i genomsnitt sätter han (i det långa loppet) 75 procent av alla straffkast. 

Lars ska göra 15 straffkast. Låt ξ beteckna andelen lyckade kast av dessa 15 straffkast, dvs antalet lyckade kast delat med 15. Beräkna standardavvikelsen för ξ.

 

Någon som vet hur man ska ska gå tillväga?

Hondel 1339
Postad: 2 nov 2021 19:47

Så vi säger att ett straffkast är en Bernoulli-variabel, med p=0.75. Låt X: antalet straffkast som han sätter av 15 försök. Om vi antar att han sätter straffkasten oberoende av varandra vad han gjort tidigare komma X följa en Binomial-fördelning. Kan du räkna ut standardavvikelsen för X? Kan du sen hitta ett uttryck för andelen av dessa 15 kast som han sätter?

woodhall 14 – Fd. Medlem
Postad: 2 nov 2021 21:01

Tänker jag rätt då om standardavvikelsen för ett skott är enligt följande:

 

Varians = (0.75-0,752) = 0.1875

Standardavvikelse: 0.1875= 0.43?

Hondel 1339
Postad: 3 nov 2021 09:51

Ja, det är variansen för ett skott. Men kan du hitta variansen för antalet skott som han sätter? Och sedan variansen för andelen av skott han sätter?

 

såhär tänker jag: Antalet skott som sitter är en summa av bernoulli-variabler (vad är variansen av en summa av varibler med känd varians?), andelen är sedan denna summa dividerat med antalet skott (vad är variansen för en variabel multiplicerat med en konstant?)

woodhall 14 – Fd. Medlem
Postad: 3 nov 2021 17:50

Tack för svar och hjälp. Förstår dock tyvärr inte hur jag ska hitta variansen för antalet skott som han sätter..

Hondel 1339
Postad: 4 nov 2021 11:09

Antalet skott han sätter är en summa av bernoulli-variabler. Så antalet skott han sätter är Y=X1+X2+…+X15.

vad är variansen av Y? För att svara på det behöver du kunna vad variansen av en summa av variabler är. När du löst det har du också härlett variansen av en binomial-fördelning (Y följer en binomialfördelning nämligen eftersom det är en summa av bernoulli-variabler)

Svara Avbryt
Close