9 svar
135 visningar
ilovechocolate 664
Postad: 27 mar 17:03

Variation av konstanter

Skulle någon vara snäll och förklara lösningsförslaget för mig. Förstår inte riktigt vad det är som händer. Har jag förstått det rätt att det är partikulärlösningen vi är ute efter? Vad är det egentligen som händer i det rödmarkerade området?

Vi har ansatsen y(x)y(x) som innehåller funktionen u(x)u(x). Det är u vi vill bestämma. 

I det rödmarkerade området sätter de in ansatsen i xx+2y'(x)-(x+4)y(x)=x3(2x-15). Det blir ganska grötigt, men de börjar med att hitta derivatan y'(x)y'(x) genom att derivera ansatsen. Sedan sätter de in y(x) och y'(x) i ekvationen:

xx+2y'(x)-(x+4)y(x)=x3(2x-15)

Eftersom ansatsen är en produkt av två funktioner blir derivatan ganska grötig, men det är nödvändigt för att hitta u(x). :)

ilovechocolate 664
Postad: 28 mar 14:48

okej, så ansatsen är y=u(x)·x2x+2

derivatan är då y'=u'(x)·x2+4xx+2

Detta sätts då in i det röda området. Varför gör man det?

ilovechocolate 664
Postad: 29 mar 14:53

Det blir helt fel när jag sätter in y och y' i originalekvationen. Så är inte helt säker på hur de har gått från det rödmarkerade området till steget efter....

Micimacko 4070
Postad: 29 mar 18:30

Du verkar ha glömt att derivera med produktregeln. Och din yh-derivata borde ha (x+2)^2 i nämnaren, då får du samma som lösningsförslaget.

ilovechocolate 664
Postad: 30 mar 14:53 Redigerad: 30 mar 15:35

Oj, det ska vara såhär va y'=u'(x)·x2x+2+u(x)·x2+4x(x+2)2

Dum fråga kanske, men vad står egentligen u(x) för? 

ilovechocolate 664
Postad: 30 mar 15:47

Men när jag sätter in detta i ursprungsekvationen så får jag:

u'(x)·x3+u(x)·x2+4x(x+2)2-u(x)·x2(x+4)x+2=x3(2x-15)

Jag förstår inte riktigt vad dom har gjort sen för att få bort hela u(x)...

Micimacko 4070
Postad: 30 mar 21:06

Om du multiplicerar x(x+2) med hela din y' så kommer funktionerna bli lika och ta ut varandra. 

u(x) är bara ett namn på den delen av funktionen vi inte känner till ännu. Jag antar att yh kom från förra uppgiften?

ilovechocolate 664
Postad: 31 mar 17:38

Ehm... det där gjorde nog saken värre... Nu förstår jag inte alls... 😓

Micimacko 4070
Postad: 2 apr 12:49

Här. Du har glömt parentes runt y' när du bytte ut den, så du fick bara med x(x+2) på halva.

Svara Avbryt
Close