roten av ett postivt tal som en funktion, varför ger det inte två svar?

Jag kan förklara logiken i problem 2 genom att peka ut ett felaktigt antagande du gör:

brunbjörn skrev:

$\sqrt{4}$är ju lika med $\pm 2$

Detta är fel. $\sqrt{4}=2$. Att sedan ekvationen $x^2=4$ har två lösningar uttrycks som $x=\pm \sqrt{4}$. Hade det funnits två godtagbara värden på $\sqrt{4}$hade vi inte behövt skriva ut $\pm$.

Bedinsis skrev:

Jag kan förklara logiken i problem 2 genom att peka ut ett felaktigt antagande du gör:

brunbjörn skrev:

$\sqrt{4}$är ju lika med $\pm 2$

Detta är fel. $\sqrt{4}=2$. Att sedan ekvationen $x^2=4$ har två lösningar uttrycks som $x=\pm \sqrt{4}$. Hade det funnits två godtagbara värden på $\sqrt{4}$hade vi inte behövt skriva ut $\pm$.

Så eftersom vi inte har $\pm$ tecknet framför $\sqrt{4-x^2}$ så räknas endast de positiva svaren? känns lite flummigt... vad är skillnaden på x² = 4 ? fattade inte riktigt det 

Hur menade du med rubriken? Är det en del av det du undrar över?

Laguna skrev:

Hur menade du med rubriken? Är det en del av det du undrar över?

Ja det är det. Rubriken var otydlig, skrev om den!

En funktion ska endast ge ett "utvärde" för varje "invärde". Om f(x) = sqrt(x) ger båda rötterna av x får man två "utvärden" med endast ett "invärde". Då är det inte längre en funktion. Så f(x) = sqrt(x) har endast positiva "utvärden".

Leo Vegas skrev:

En funktion ska endast ge ett "utvärde" för varje "invärde". Om f(x) = sqrt(x) ger båda rötterna av x får man två "utvärden" med endast ett "invärde". Då är det inte längre en funktion. Så f(x) = sqrt(x) har endast positiva "utvärden".

fattar dock inte hur det kommer sig... jag tänker att f(4) =  sqrt(4) ger $\pm 2$(vilket det inte verkar vara) men fattar inte varför... om jag memorerar defintionen för en funktion så kan det leda till att jag glömmer bort defintionen och skriver $\pm 2$ istället...

jag vill att det ska vara logiskt liksom 😕

Något man kan tänka på är att roten ut bara är roten ur. Till exempel så är $\sqrt{4}=2$, det är inte förrän vi använder roten ur i en ekvationslösning där plus och minus tittar fram. Skulle vi ta roten ur i ekvationen $x^2=4$får vi att $x=\pm \sqrt{4}$. Lägg märke till att +- är utanför rottecknet. Roten ur fyra i sig är fortfarande bara +2 men vi har +- utanför rottecknet för att visa att både +2 och -2 är en lösning till ekvationen.

Det här har nog varit svårt för de flesta av oss att bli kloka på, men min tankegång är att en uträkning alltid har ett enda entydigt svar, medan en ekvation kan ha flera rötter. Om du ställer upp ett uttryck utan några okända så finns det ett enda svar. $\sqrt{4}$ är alltså alltid 2. $\sqrt{4}+3$ blir alltid 5, inte "5 eller 1".

Sen finns det ändå vissa uträkningar där svaret debatteras, men jag ser personligen inte vad det spelar för roll om $0^0$ ska vara 1 eller odefinierat.