Vart blev det fel?

Du har missat att dra roten ur det

$\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^2 - 2} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$

Så du får därför $\pm \frac{1}{2}$ och inte $\pm \frac{1}{4}$.

Ååh men såklart, haha tack!! 

under rottecknet  (3/2)^2 - 2  blir 1/4

men roten ur 1/4 är inte 1/4