vart kommer y' ifrån?

Kedjeregeln. Du har alltså

$10^y = x$

Båda led deriveras med avseende på x, så högerledet är inga konstigheter: derivatan av x blir 1. Vänsterledet är knepigare, för där är variabeln y, inte x. Men, y är en funktion av x. Så då säger kedjeregeln att vi ska multiplicera med den inre derivatan, som är y'. Nästa rad blir alltså

$\ln(10)\cdot 10^y\cdot y' = 1$

Och det är det som är knepet här: Derivatan y' är det vi vill beräkna, och nu finns y' i ekvationen. Så genom att lösa ut y' ur ekvationen har vi hittat derivatan till y = lg(x).

Man kan också göra så här

$$\begin{gathered} y=lg\left(x\right)=\frac{\ln \left(x\right)}{\ln \left(10\right)} =\ln \left(x\right) \times \frac{1}{ln\left(10\right)} \\ {y}^{\text{'}}=\frac{1}{x}.\frac{1}{ln\left(10\right)}=\frac{1}{x\ln \left(10\right)} \end{gathered}$$

Skaft skrev:

Kedjeregeln. Du har alltså

$10^y = x$

Båda led deriveras med avseende på x, så högerledet är inga konstigheter: derivatan av x blir 1. Vänsterledet är knepigare, för där är variabeln y, inte x. Men, y är en funktion av x. Så då säger kedjeregeln att vi ska multiplicera med den inre derivatan, som är y'. Nästa rad blir alltså

$\ln(10)\cdot 10^y\cdot y' = 1$

Och det är det som är knepet här: Derivatan y' är det vi vill beräkna, och nu finns y' i ekvationen. Så genom att lösa ut y' ur ekvationen har vi hittat derivatan till y = lg(x).*

ok, vänta lie vad är det du sätter som inre respektive yttre funktionen? 

Vi deriverar $10^{y(x)}$ med avseende på x. Yttre funktion är då "tio upphöjt till" och inre funktion är "y(x)".