Växande och avtagande funktion
Hej! Jag behöver lite hjälp med denna fråga. Jag har skrivit det jag tycker är rätta svaret men jag är osäker på om det räcker eller om det finns något mer som jag bör skriva.
Så här lyder frågan:
Titta på grafen nedan och beskriv med ord:
a) När är funktionen växande och när är den avtagande?
b) Var kan det finnas en extrempunkt? Hur ser man det på grafen? Motivera dina svar med hjälp av begreppet derivata.
Mitt svar:
a) Funktionen är växande när x < 2 på grund av att lutningen är positiv. Funktionen är avtagande när x > 2 när lutningen är negativ.
b) Extrempunkten eller maximipunkten finns där positiv lutning slutar och negativ lutning börjar. Vi kan se på grafen att extrempunkten är 2, alltså x = 2. Här blir derviatan f' (x) = 0 eftersom det finns ingen lutning på båda sidor.
Tack så mycket!
saffa.k07 skrev:Hej! Jag behöver lite hjälp med denna fråga. Jag har skrivit det jag tycker är rätta svaret men jag är osäker på om det räcker eller om det finns något mer som jag bör skriva.
Så här lyder frågan:
Titta på grafen nedan och beskriv med ord:
a) När är funktionen växande och när är den avtagande?
b) Var kan det finnas en extrempunkt? Hur ser man det på grafen? Motivera dina svar med hjälp av begreppet derivata.
Mitt svar:
a) Funktionen är växande när x < 2 på grund av att lutningen är positiv. Funktionen är avtagande när x > 2 när lutningen är negativ.
b) Extrempunkten eller maximipunkten finns där positiv lutning slutar och negativ lutning börjar. Vi kan se på grafen att extrempunkten är 2, alltså x = 2. Här blir derviatan f' (x) = 0 eftersom det finns ingen lutning på båda sidor.
Tack så mycket!
Vi behöver vara lite mer specifika:
a) Funktionen är växande när x < 2 på grund av att riktningskoefficienten för tangenten till kurvan är positiv i detta intervall. Funktionen är avtagande när x > 2 grund av att riktningskoefficienten för tangenten till kurvan är negativ i detta intervall.
b) En extrempunkt finns där riktningskoefficienten för tangenten till kurvan växlar tecken. Vi kan se på grafen att riktningskoefficienten för tangenten till kurvan växlar tecken för x = 2, från positiv till negativ, varför x=2 är en lokal maximipunkt. För x=2 är derivatan, f'(x), lika med 0.
