vektor i plan

börja med att bestämma planets ekvation

Okej, jag kan få planets ekvation utifrpn tre punker. Ska jag se

$$\begin{gathered} p_1=\begin{array}{ccc}(2& 0& 1)\end{array} \\ {p}_2=\begin{array}{ccc}(3& 0& 0) \end{array} \\ {p}_3=t\begin{array}{ccc}(-1& 1& 1)\end{array} \end{gathered}$$

som mina tre punkter i planet?

välj ett värde för t så blir det lättare

vilket värde som helst? t=1?

Du måste använda hela linjen tillsammans med t

fick planets ekvation:

17x-23y+13z=31

När jag gjorde t=1 i:

p3=t(−1,1,1) .

Vad menar du med hela linjen tillsamans med t?

vad är skillnaden mellan

(3,0,0)+t(-1,1,1) och t(-1,1,1)

(3,0,0). Vad menas?

den ena är en linje som går genom origo. den andra är en linje som går genom punkten (3,0,0). det är inte samma sak.

p1=(2,0,-1)
p2=(3,0,0)
p3=(3,0,0)+1(-1,1,1)=(2,1,1)

Okej då fick jag det såhär

Alltså planets ekvation blir $2z-y-2z=6$. Så långt rätt den här gången hahah?

edit: såg nu att det va fel

En normal till planet $x+2y-z=3$ är $\mathbf{n}=(1,2,-1)$. En punkt i planet ges av $P=(2,0,-1)$. Avståndet till punkten $Q=(-2,-2,3)$ är alltså

$d=\frac{|\mathbf{n}\cdot \vec{PQ}|}{||\mathbf{n}||}=2\sqrt6$

Tack så mycket för hjälpen!