Vektoranalys Riktningsderivata

Riktningsderivatan kan beräknas som skalärprodukten av T:s gradient och riktningsvektorn (med rätt längd)

Om du flyttar dig ett litet stycke ds i riktningen $\hat{e}$ så ges den motsvarande förändringen dT av temperaturen av

dT = $ds\hat{e}\bullet \nabla T$, vilket ger att

$\frac{dT}{ds}=\hat{e}\bullet \nabla T$
$\frac{dT}{dt}·\frac{1}{\dot{s}}=\hat{e}\bullet \nabla T$
$\frac{dT}{dt}=\dot{s}\hat{e}\bullet \nabla T=\overrightarrow{v}\bullet \nabla T$.

PATENTERAMERA skrev:

Om du flyttar dig ett litet stycke ds i riktningen $\hat{e}$ så ges den motsvarande förändringen dT av temperaturen av

dT = $ds\hat{e}\bullet \nabla T$, vilket ger att

$\frac{dT}{ds}=\hat{e}\bullet \nabla T$
$\frac{dT}{dt}·\frac{1}{\dot{s}}=\hat{e}\bullet \nabla T$
$\frac{dT}{dt}=\dot{s}\hat{e}\bullet \nabla T=\overrightarrow{v}\bullet \nabla T$.

Ok i detta fall är v =1/3(-2,2,1) och delta T är ju (2,4,1)

Tänk på att $\hat{e}$ är en enhetsvektor i dessa formler. (-2, 2, 1) är inte en enhetsvektor.

Enligt texten så skall det gälla att $\left|\overrightarrow{v}\right|=3$ och att $\overrightarrow{v}$ har samma riktning som vektorn (-2, 2, 1). Vad blir $\overrightarrow{v}$?

PATENTERAMERA skrev:

Tänk på att $\hat{e}$ är en enhetsvektor i dessa formler. (-2, 2, 1) är inte en enhetsvektor.

Nej men vi ska normera den?

PATENTERAMERA skrev:

Enligt texten så skall det gälla att $\left|\overrightarrow{v}\right|=3$ och att $\overrightarrow{v}$ har samma riktning som vektorn (-2, 2, 1). Vad blir $\overrightarrow{v}$?

Då måste det vara så att v är 1/3(-2,2,1)?

Blir $\left|\overrightarrow{v}\right|=3$ då?

PATENTERAMERA skrev:

Blir $\left|\overrightarrow{v}\right|=3$ då?

Nej. Däremot blir vektorn  (-2,2,1)=3 

Jepp. $\overrightarrow{v}=(-2, 2, 1)$.