Vektoranalys: "vanliga" koordinatsystem utom sfäriska och cylindriska?
Jag har fått intrycket att teorin om att koordinatbyten går att göra väldigt generell vilket är intressant, men när vi väl get down to business blir det sfäriska eller cylindriska ändå så att säga. Jag vill därför fråga om det finns något fysikaliskt exempel där vi kan behöva använda nåt annat system.
Visa spoiler
Jag glömt att nämna att jag såklart menar kruvlinjiga system, men det är en fälla. Den som svarar euklidiska koordinater kommer drabbas av en otäck förbannelse.
Ett koordinatsystem är väl, lite förenklat, en avbildning från det rum du jobbar i (tex det Euklidiska rummet enligt vår vardagliga erfarenhet, eller någon mer abstrakt mångfald) till Rn. Dvs du associerar punkter i rummet med n-tipplar av tal. Det finns naturligtvis vanligen oändligt många sådana avbildningar.
Ofta nöjer man sig dessutom med att kräva att avbildningen bara behöver vara definierad på någon delmängd av rummet, så du kan behöva en uppsättning olika koordinatsystem för att täcka in hela rummet. I regioner med överlapp kan du transformera mellan olika koordinatsystem.
Om du kollar upp någon mattehandbok så kan du hitta andra typer av koordinatsystem som ibland kan komma till använding.
Här är en trevlig lista på ortogonala koordinatsysyem i alla fall.
