Vektorer

Så först skissade jag upp en fyrhörning med de angivna vektorerna. Jag tänkte att figuren kunde ritas i ett koordinatsystem, där e₁och e₂ligger på x- respektive y-axeln, så kan man tolka som att punkten D ligger i den andra kvadranten:

Men hur ska jag fortsätta nu?

${\vec{f}}_{1} = \vec{A D} = - \frac{2}{3} \vec{A B} + \frac{3}{4} \vec{A C} = - \frac{2}{3} {\vec{e}}_{1} + \frac{3}{4} {\vec{e}}_{2}$ .

${\vec{f}}_{2} = \vec{B C} = \vec{B A} + \vec{A C} = - {\vec{e}}_{1} + {\vec{e}}_{2}$ .

Dvs

$[\begin{matrix} {\vec{f}}_{1} \\ {\vec{f}}_{2} \end{matrix}] = [\begin{matrix} - \frac{2}{3} & \frac{3}{4} \\ - 1 & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} {\vec{e}}_{1} \\ {\vec{e}}_{2} \end{matrix}]$ .

Säg till om du inte kommer vidare.

PATENTERAMERA skrev:
${\vec{f}}_{1} = \vec{A D} = - \frac{2}{3} \vec{A B} + \frac{3}{4} \vec{A C} = - \frac{2}{3} {\vec{e}}_{1} + \frac{3}{4} {\vec{e}}_{2}$ .

${\vec{f}}_{2} = \vec{B C} = \vec{B A} + \vec{A C} = - {\vec{e}}_{1} + {\vec{e}}_{2}$ .

Dvs

$[\begin{matrix} {\vec{f}}_{1} \\ {\vec{f}}_{2} \end{matrix}] = [\begin{matrix} - \frac{2}{3} & \frac{3}{4} \\ - 1 & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} {\vec{e}}_{1} \\ {\vec{e}}_{2} \end{matrix}]$ .

Säg till om du inte kommer vidare.

Jag försökte att lösa ekvationssystemet för att få fram basparet e₁och e₂ och fick:

e₁= 12f₁ - 9f₂

e₂ = 12f₁ - 8f₂

Men detta verkar orimligt eller??

Verkar rimligt, tycker jag.

Du kan dubbelkolla genom att multiplicera i hop matriserna

$[\begin{matrix} - 2 / 3 & 4 / 3 \\ - 1 & 1 \end{matrix}]$ och $[\begin{matrix} 12 & - 9 \\ 12 & - 8 \end{matrix}]$ , om det stämmer skall du få enhetsmatrisen $[\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}]$ , så att matriserna är varandras inverser, som sig bör.

Okej vad bra! Nu vill jag ju byta bas från $e_{1}, e_{2}$ till $f_{1}, f_{2}$ för ex vektor $\vec{v}$ med koordinaterna (3,2). Hur gör jag det?

PATENTERAMERA skrev:
Verkar rimligt, tycker jag.

Du kan dubbelkolla genom att multiplicera i hop matriserna

$[\begin{matrix} - 2 / 3 & 4 / 3 \\ - 1 & 1 \end{matrix}]$ och $[\begin{matrix} 12 & - 9 \\ 12 & - 8 \end{matrix}]$ , om det stämmer skall du få enhetsmatrisen $[\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}]$ , så att matriserna är varandras inverser, som sig bör.

Okej vad bra! Nu vill jag ju byta bas från $e_{1}$ , $e_{2}$ till $f_{1}$ , $f_{2}$ för ex vektor $\vec{v}$ med koordinaterna (3,2). Hur gör jag det?

$\vec{v} = 3 {\vec{e}}_{1} + 2 {\vec{e}}_{2}$ . Sätt in uttrycken för ${\vec{e}}_{1} o c h {\vec{e}}_{2}$ i termer av ${\vec{f}}_{1} o c h {\vec{f}}_{2}$ och förenkla.

Alternativ kan man använda matrismetoder enligt

$\vec{v} = 3 {\vec{e}}_{1} + 2 {\vec{e}}_{2} = [\begin{matrix} 3 & 2 \end{matrix}] [\begin{matrix} {\vec{e}}_{1} \\ {\vec{e}}_{2} \end{matrix}] = [\begin{matrix} 3 & 2 \end{matrix}] [\begin{matrix} 12 & - 9 \\ 12 & - 8 \end{matrix}] [\begin{matrix} {\vec{f}}_{1} \\ {\vec{f}}_{2} \end{matrix}] = [\begin{matrix} 60 & - 43 \end{matrix}] [\begin{matrix} {\vec{f}}_{1} \\ {\vec{f}}_{2} \end{matrix}]$ .

Tack så mycket!

Svara

Visa senaste svar