Vektorer i rummet

Hej,

följande uppgift går mig på nerverna:
"Låt V beteckna mängden av alla vektorer i rummet, låt $x_1{x}_2{x}_3$-systemet vara ett givet positivt orienterat ON-system i rummet och låt $e=\left(e_1, e_2, e_3\right)$ vara koordinatsystemets bas. Anta att F är en lineär avbildning som uppfyller att $F\left(e_1+e_2+e_3\right)=e_1$, $F\left(e_2+e_3\right)=e_2$, $F\left(e_3\right)=e_1+e_3$. Bestäm F:s matris, visa att F är inverterbar, samt ange matrisen till F:s invers."

Hur ska jag kunna bestämma F:s matris? Stegen efter det vet jag hur jag ska utföra, men frågan förvirrar mig.

Tacksam för svar.