Vektorer i+tj=ti-j

$\hat{i}$ och $\hat{j}$ är enhetsvektorer längs koordinataxlarna.

så $a \doteq (10, 3t)$ och $b \doteq (5t, -6)$

Hur långa är de vektorerna?

Man får längden med "formeln" $$\begin{gathered} \sqrt{(x}-x)^2 + (y-y)^2 \\ så alltså \\ \sqrt{(10-5t)^2 +(3t-6)^2} ? \\ Det är jysst här jag får problem, hur jag ska räkna det här om jag ens placerare talen rätt. \end{gathered}$$

Jag vet att (10-5t) är koordinater på x-axeln och (3t-6) är koordinater på y-axeln, det är inte svårt för mig att förstå att t=-2 eller t=2 , eftersom a= (10,6) och b=(10,-6) isåfall, vilket är korrekt. Men har ingen aning om hur jag ska ta mig till väga med en ekvation.

Du har skrivit längden för en vektor mellan $(10,3t)$ och $(5t, -6)$.

Det är nog bra om du försöker förstå var formeln kommer ifrån genom att rita upp vektorerna i ett koordinatsystem.

Längden av vektorn $(x,y)$ ges av $\sqrt{x^2+y^2}$.

Vad dum jag har varit. $\sqrt{x^2+y^2}$ är ju pythagoras sats, vilket ger oss längden av själva vektorn, t.ex. $\sqrt{3^2+4^2 }=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5 alltså i detta fall är vektorns längd 5.$

Tar gärna emot tips på hur jag går vidare från $\sqrt{100+9t^2}$

Det verkar vara många galna fel där :)

Om svaret är rätt eller inte, är inte så intressant, om vägen dit är fel.

Matematik handlar framför allt om metoderna. 

$\sqrt{100+9t^2} = \sqrt{25t^2+36}$ Hit stämmer det.

Du kan härifrån kvadrera båda led och få:

$100 + 9t^2 = 25t^2 + 36$

$64 = 16t^2$

$4 = t^2$

$\pm 2 = t$

Edit: Såg att du tog bort ditt lösningsförslag :)

De två första raderna är rätt. Du har räknat fram längden på de två vektorerna.

Sedan blir det fel. Det är inte sant att $\sqrt{a}-\sqrt{b}$är lika med $\sqrt{a-b}$.

Till exempel ser du direkt att $\sqrt{25}-\sqrt{16}$ är lika med 5-4, och inte alls lika med roten ur 9.

Tillbaka till det som är rätt: $\sqrt{100+9t^2}=\sqrt{25t^2+36}$

Om nu vänsterledet är lika med högerledet, så är kvadraten av vänsterledet lika med kvadraten av högerledet.

Ja tänkte efter en sekund och konstaterade samma sak, att den är nog galen.

Men det var precis det där jag sökte efter.

Är det där korrekta sättet att räkna uppgiften eller finns det bättre sätt?

Stort tack för hjälpen av er båda! Återkommer med nya uppgifter nästa gång jag får ett hjärnsläpp!

Det är nog enklaste sättet.

Ta aldrig bort så där stora delar av ett inlägg. Det blir väldigt konstigt i tråden, när vi andra svarar på något som sedan raderad. Det finns bättre sätt att ändra.

Sverige har fått en del OS-guld. Hurra.

EDIT: Tog bort en rad som inte hör hit.