14 svar
84 visningar
abcdefg är nöjd med hjälpen
abcdefg 293
Postad: 14 nov 2019 14:30 Redigerad: 14 nov 2019 14:34

Vektorer och koordinater

Hej!

Jag har fastnat på en fråga liknande den som jag ställde tidigare. " Om u = (1,-2,-2) och v = (v1v2v3). Vilken ekvation kan v:s koordinater uppfylla för att v ska vara ortogonal mot u? Ange även alla vektorer med enhetslängd som är ortogonala mot voch som har förstakoordinat 0."

Min tanke: 

Ekvationen blir 1v1-2v2 - 2v3 = 0 

och i fråga b borde väl lösningen leda till ett ekvationssytem, där v1 = 0

  -2v2 - 2v3 = 0v22 +v32 = 1 v2 = ±22 1och v3 = ±22 

Om jag tänker rätt så här långt, undrar jag nu vad koordinaterna blir när v1 och v2 både ger positiva och negativa lösningar. Blir det fyra olika lösningar eller bara två? Hur ska jag tänka för att få fram detta? 

PATENTERAMERA 2437
Postad: 14 nov 2019 15:09

Har du skrivit av problemet korrekt? Problemet ber dig finna enhetsvektorer som är ortogonala mot v, men det är inte det problemet som du löser.

abcdefg 293
Postad: 14 nov 2019 15:26
PATENTERAMERA skrev:

Har du skrivit av problemet korrekt? Problemet ber dig finna enhetsvektorer som är ortogonala mot v, men det är inte det problemet som du löser.

Ojdå, ska vara "ortogonala mot u"

abcdefg 293
Postad: 14 nov 2019 15:32
Smaragdalena skrev:

Det kommer att bli två principiellt olika lösningar. Var och en av dessa lösningar finns i två varianter där en pekar "framåt" och en pekar "bakåt".

Okej, så om jag skriver detta i koordinatform hade det blivit (0,22, -22)  och (0,-22,22) då eller? Jag förstår inte riktigt.

Smaragdalena 54364 – Lärare
Postad: 14 nov 2019 15:34
abcdefg skrev:
Smaragdalena skrev:

Det kommer att bli två principiellt olika lösningar. Var och en av dessa lösningar finns i två varianter där en pekar "framåt" och en pekar "bakåt".

Okej, så om jag skriver detta i koordinatform hade det blivit (0,22, -22)  och (0,-22,22) då eller? Jag förstår inte riktigt.

Det där är samma vektor fast en av dem pekar baklänges. Rita!

PATENTERAMERA 2437
Postad: 14 nov 2019 15:41

abcdefg skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Har du skrivit av problemet korrekt? Problemet ber dig finna enhetsvektorer som är ortogonala mot v, men det är inte det problemet som du löser.

Ojdå, ska vara "ortogonala mot u"

Men då är detta bara ett specialfall av det andra problemet. Från den första ekvationen kan du lösa ut tex v3 som en funktion av v2. Sedan kan du stoppa in detta uttryck för v3 i den andra ekvationen och får då en ekvation för v2 som har två lösningar. För varje lösning för v2 kan du räkna ut ett tillhörande värde på v3 med hjälp av uttrycket för v3 som funktion av v2 som du fick fram ur den första ekvationen. Således borde du få två lösningar totalt.

abcdefg 293
Postad: 14 nov 2019 16:03 Redigerad: 14 nov 2019 16:40
PATENTERAMERA skrev:

abcdefg skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Har du skrivit av problemet korrekt? Problemet ber dig finna enhetsvektorer som är ortogonala mot v, men det är inte det problemet som du löser.

Ojdå, ska vara "ortogonala mot u"

Men då är detta bara ett specialfall av det andra problemet. Från den första ekvationen kan du lösa ut tex v3 som en funktion av v2. Sedan kan du stoppa in detta uttryck för v3 i den andra ekvationen och får då en ekvation för v2 som har två lösningar. För varje lösning för v2 kan du räkna ut ett tillhörande värde på v3 med hjälp av uttrycket för v3 som funktion av v2 som du fick fram ur den första ekvationen. Således borde du få två lösningar totalt.

Okej, jag testar att gör som du säger och får nu lösningarna 0, -12, 12  och 0, 12, -12. Kan detta stämma? 

PATENTERAMERA 2437
Postad: 14 nov 2019 16:18
abcdefg skrev:
PATENTERAMERA skrev:

abcdefg skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Har du skrivit av problemet korrekt? Problemet ber dig finna enhetsvektorer som är ortogonala mot v, men det är inte det problemet som du löser.

Ojdå, ska vara "ortogonala mot u"

Men då är detta bara ett specialfall av det andra problemet. Från den första ekvationen kan du lösa ut tex v3 som en funktion av v2. Sedan kan du stoppa in detta uttryck för v3 i den andra ekvationen och får då en ekvation för v2 som har två lösningar. För varje lösning för v2 kan du räkna ut ett tillhörande värde på v3 med hjälp av uttrycket för v3 som funktion av v2 som du fick fram ur den första ekvationen. Således borde du få två lösningar totalt.

Okej, jag testar att gör som du säger och får nu lösningarna 0, -12, -12  och 0, 12, -12. Kan detta stämma? 

Hur ser din ekvation för v3 ut? Vad ger första ekvationen? v3 = -v2? Stämmer det med dina svar?

abcdefg 293
Postad: 14 nov 2019 16:40
PATENTERAMERA skrev:
abcdefg skrev:
PATENTERAMERA skrev:

abcdefg skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Har du skrivit av problemet korrekt? Problemet ber dig finna enhetsvektorer som är ortogonala mot v, men det är inte det problemet som du löser.

Ojdå, ska vara "ortogonala mot u"

Men då är detta bara ett specialfall av det andra problemet. Från den första ekvationen kan du lösa ut tex v3 som en funktion av v2. Sedan kan du stoppa in detta uttryck för v3 i den andra ekvationen och får då en ekvation för v2 som har två lösningar. För varje lösning för v2 kan du räkna ut ett tillhörande värde på v3 med hjälp av uttrycket för v3 som funktion av v2 som du fick fram ur den första ekvationen. Således borde du få två lösningar totalt.

Okej, jag testar att gör som du säger och får nu lösningarna 0, -12, -12  och 0, 12, -12. Kan detta stämma? 

Hur ser din ekvation för v3 ut? Vad ger första ekvationen? v3 = -v2? Stämmer det med dina svar?

Jag redovisa mina beräknar: 

-2v2 - 2v3 = 0  v2 = -v3 

v3 = ±12 (löses från ekvation 2) 

Sätter jag in de två olika lösningarna för v3 i ekvation 1  får jag v2  = -12  när v3 = 12 och v2 =12 när v3 =-12

Svaret borde bli 0, -12, 12 och 0, 12, -12

PATENTERAMERA 2437
Postad: 14 nov 2019 16:49
abcdefg skrev:
PATENTERAMERA skrev:
abcdefg skrev:
PATENTERAMERA skrev:

abcdefg skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Har du skrivit av problemet korrekt? Problemet ber dig finna enhetsvektorer som är ortogonala mot v, men det är inte det problemet som du löser.

Ojdå, ska vara "ortogonala mot u"

Men då är detta bara ett specialfall av det andra problemet. Från den första ekvationen kan du lösa ut tex v3 som en funktion av v2. Sedan kan du stoppa in detta uttryck för v3 i den andra ekvationen och får då en ekvation för v2 som har två lösningar. För varje lösning för v2 kan du räkna ut ett tillhörande värde på v3 med hjälp av uttrycket för v3 som funktion av v2 som du fick fram ur den första ekvationen. Således borde du få två lösningar totalt.

Okej, jag testar att gör som du säger och får nu lösningarna 0, -12, -12  och 0, 12, -12. Kan detta stämma? 

Hur ser din ekvation för v3 ut? Vad ger första ekvationen? v3 = -v2? Stämmer det med dina svar?

Jag redovisa mina beräknar: 

-2v2 - 2v3 = 0  v2 = -v3 

v3 = ±12 (löses från ekvation 2) 

Sätter jag in de två olika lösningarna för v3 i ekvation 1  får jag v2  = -12  när v3 = 12 och v2 =12 när v3 =-12

Svaret borde bli 0, -12, 12 och 0, 12, -12

Kolla med dina ursprungliga ekvationer? Uppfyller dina svar de två ekvationerna?

Dubbelkolla även med generella formlerna som vi tog fram i det andra problemet.

abcdefg 293
Postad: 14 nov 2019 17:14 Redigerad: 14 nov 2019 17:14
PATENTERAMERA skrev:
abcdefg skrev:
PATENTERAMERA skrev:
abcdefg skrev:
PATENTERAMERA skrev:

abcdefg skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Har du skrivit av problemet korrekt? Problemet ber dig finna enhetsvektorer som är ortogonala mot v, men det är inte det problemet som du löser.

Ojdå, ska vara "ortogonala mot u"

Men då är detta bara ett specialfall av det andra problemet. Från den första ekvationen kan du lösa ut tex v3 som en funktion av v2. Sedan kan du stoppa in detta uttryck för v3 i den andra ekvationen och får då en ekvation för v2 som har två lösningar. För varje lösning för v2 kan du räkna ut ett tillhörande värde på v3 med hjälp av uttrycket för v3 som funktion av v2 som du fick fram ur den första ekvationen. Således borde du få två lösningar totalt.

Okej, jag testar att gör som du säger och får nu lösningarna 0, -12, -12  och 0, 12, -12. Kan detta stämma? 

Hur ser din ekvation för v3 ut? Vad ger första ekvationen? v3 = -v2? Stämmer det med dina svar?

Jag redovisa mina beräknar: 

-2v2 - 2v3 = 0  v2 = -v3 

v3 = ±12 (löses från ekvation 2) 

Sätter jag in de två olika lösningarna för v3 i ekvation 1  får jag v2  = -12  när v3 = 12 och v2 =12 när v3 =-12

Svaret borde bli 0, -12, 12 och 0, 12, -12

Kolla med dina ursprungliga ekvationer? Uppfyller dina svar de två ekvationerna?

Dubbelkolla även med generella formlerna som vi tog fram i det andra problemet.

Okej, jag förstår vad problemet är nu, vektorerna är inte ortogonala utan pekar åt samma håll. Jag ska försöka klura lite på vad som gått snett. 

abcdefg 293
Postad: 14 nov 2019 17:49 Redigerad: 14 nov 2019 18:09
abcdefg skrev:
PATENTERAMERA skrev:
abcdefg skrev:
PATENTERAMERA skrev:

abcdefg skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Har du skrivit av problemet korrekt? Problemet ber dig finna enhetsvektorer som är ortogonala mot v, men det är inte det problemet som du löser.

Ojdå, ska vara "ortogonala mot u"

Men då är detta bara ett specialfall av det andra problemet. Från den första ekvationen kan du lösa ut tex v3 som en funktion av v2. Sedan kan du stoppa in detta uttryck för v3 i den andra ekvationen och får då en ekvation för v2 som har två lösningar. För varje lösning för v2 kan du räkna ut ett tillhörande värde på v3 med hjälp av uttrycket för v3 som funktion av v2 som du fick fram ur den första ekvationen. Således borde du få två lösningar totalt.

Okej, jag testar att gör som du säger och får nu lösningarna 0, -12, -12  och 0, 12, -12. Kan detta stämma? 

Hur ser din ekvation för v3 ut? Vad ger första ekvationen? v3 = -v2? Stämmer det med dina svar?

Jag redovisa mina beräknar: 

-2v2 - 2v3 = 0  v2 = -v3 

v3 = ±12 (löses från ekvation 2) 

Sätter jag in de två olika lösningarna för v3 i ekvation 1  får jag v2  = -12  när v3 = 12 och v2 =12 när v3 =-12

Svaret borde bli 0, -12, 12 och 0, 12, -12

PATENTERAMERA 2437
Postad: 14 nov 2019 18:09
abcdefg skrev:
abcdefg skrev:
PATENTERAMERA skrev:
abcdefg skrev:
PATENTERAMERA skrev:

abcdefg skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Har du skrivit av problemet korrekt? Problemet ber dig finna enhetsvektorer som är ortogonala mot v, men det är inte det problemet som du löser.

Ojdå, ska vara "ortogonala mot u"

Men då är detta bara ett specialfall av det andra problemet. Från den första ekvationen kan du lösa ut tex v3 som en funktion av v2. Sedan kan du stoppa in detta uttryck för v3 i den andra ekvationen och får då en ekvation för v2 som har två lösningar. För varje lösning för v2 kan du räkna ut ett tillhörande värde på v3 med hjälp av uttrycket för v3 som funktion av v2 som du fick fram ur den första ekvationen. Således borde du få två lösningar totalt.

Okej, jag testar att gör som du säger och får nu lösningarna 0, -12, -12  och 0, 12, -12. Kan detta stämma? 

Hur ser din ekvation för v3 ut? Vad ger första ekvationen? v3 = -v2? Stämmer det med dina svar?

Jag redovisa mina beräknar: 

-2v2 - 2v3 = 0  v2 = -v3 

v3 = ±12 (löses från ekvation 2) 

Sätter jag in de två olika lösningarna för v3 i ekvation 1  får jag v2  = -12  när v3 = 12 och v2 =12 när v3 =-12

Svaret borde bli 0, -12, 12 och 0, 12, -12

Ritar jag det på pappret får jag fyra olika vektorer 0, -12, 12 och 0, 12, 12 men också 0, -12, -12 och 0, 12, -12

Du hade ju löst problemet. Varför börjar du krångla till det? Hur får du fram detta? Visa! Är alla dessa vektorer ortogonala mot u?

Smaragdalena 54364 – Lärare
Postad: 14 nov 2019 18:11

Lägg upp bilden här, så att vi kan se vad du menar!

abcdefg 293
Postad: 14 nov 2019 18:19
PATENTERAMERA skrev:
abcdefg skrev:
abcdefg skrev:
PATENTERAMERA skrev:
abcdefg skrev:
PATENTERAMERA skrev:

abcdefg skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Har du skrivit av problemet korrekt? Problemet ber dig finna enhetsvektorer som är ortogonala mot v, men det är inte det problemet som du löser.

Ojdå, ska vara "ortogonala mot u"

Men då är detta bara ett specialfall av det andra problemet. Från den första ekvationen kan du lösa ut tex v3 som en funktion av v2. Sedan kan du stoppa in detta uttryck för v3 i den andra ekvationen och får då en ekvation för v2 som har två lösningar. För varje lösning för v2 kan du räkna ut ett tillhörande värde på v3 med hjälp av uttrycket för v3 som funktion av v2 som du fick fram ur den första ekvationen. Således borde du få två lösningar totalt.

Okej, jag testar att gör som du säger och får nu lösningarna 0, -12, -12  och 0, 12, -12. Kan detta stämma? 

Hur ser din ekvation för v3 ut? Vad ger första ekvationen? v3 = -v2? Stämmer det med dina svar?

Jag redovisa mina beräknar: 

-2v2 - 2v3 = 0  v2 = -v3 

v3 = ±12 (löses från ekvation 2) 

Sätter jag in de två olika lösningarna för v3 i ekvation 1  får jag v2  = -12  när v3 = 12 och v2 =12 när v3 =-12

Svaret borde bli 0, -12, 12 och 0, 12, -12

Ritar jag det på pappret får jag fyra olika vektorer 0, -12, 12 och 0, 12, 12 men också 0, -12, -12 och 0, 12, -12

Du hade ju löst problemet. Varför börjar du krångla till det? Hur får du fram detta? Visa! Är alla dessa vektorer ortogonala mot u?

Jag skulle precis redigera mitt svar då jag insåg att det var fel. Jag glömde givetvis att ta den första vektorn u i beaktande. Är nu helt med på att  0, -12, 12 och 0, 12, -12 är lösningarna.

Svara Avbryt
Close