Vektorer och skaläprodukt

Låt A,B,C och D vara godtyckliga punkter i planet. Bevisa att

$A B \cdot C D + B C \cdot A D + C A \cdot B D = 0$

Hej! Behöver hjälp med uppgiften. Vet inte hur man ska bevisa om vi inte vet hur punkterna ligger i planet (parallellogram,triangel...). Tack!!!

Är AB en vektor som pekar från A till B och AB * CD är det då skalärprodukten mellan dem? :)

EDIT: Du kan börja med att rita in punkterna godtyckligt. Om du inte kommer fram till något då så kan du välja koordinater till punkterna och börja med att visa dem.

Välkommen till Pluggakuten!

Notera att om du adderar vektorer som börjar och startar i samma punkt får du nollvektorn. Exempelvis är

vektorsumman

$AB+BC+CA=0$

och vektorsumman $AB+BD+AD=0$ och även vektorsumman $AB+BC+CD+DA=0$ .

Använd denna information på lämpligt sätt för att visa det som du vill visa.

Egocarpo skrev:
Är AB en vektor som pekar från A till B och AB * CD är det då skalärprodukten mellan dem? :)

EDIT: Du kan börja med att rita in punkterna godtyckligt. Om du inte kommer fram till något då så kan du välja koordinater till punkterna och börja med att visa dem.

ja det är som du säger. Jag ritade de först som en parallellogram men man vet inte riktigt om det blir det

Albiki skrev:
Välkommen till Pluggakuten!
Notera att om du adderar vektorer som börjar och startar i samma punkt får du nollvektorn. Exempelvis är
vektorsumman
$AB+BC+CA=0$
och vektorsumman $AB+BD+AD=0$ och även vektorsumman $AB+BC+CD+DA=0$ .
Använd denna information på lämpligt sätt för att visa det som du vill visa.

men vad händer med skaläprodukten?

Svara Avbryt

Visa senaste svar