Vektorer som funktion av vinkeln theta

Gör på samma sätt som du gjorde tidigare. Räkna ut enhetsvektor utmed AB och multiplicera med avståndet mellan A och B.

Enhetsvektorn utmed AB: ${\underline{e}}_{\stackrel{\rightharpoonup }{AB}}=\left[\begin{array}{c}-\cos \theta \\ -\sin \theta \\ 0\end{array}\right], \stackrel{\rightharpoonup }{AB}=50\left[\begin{array}{c}-\cos \theta \\ -\sin \theta \\ 0\end{array}\right]$. Tänker jag rätt nu att uttrycket för $\stackrel{\rightharpoonup }{AB}$ som funktion av theta är  $\stackrel{\rightharpoonup }{AB}=50\left[\begin{array}{c}-\cos \theta \\ -\sin \theta \\ 0\end{array}\right]$ ?

Blir det rätt om $\theta$ = 0? Då borde ${\overrightarrow{e}}_{AB}$ = ${\overrightarrow{e}}_x$ = $\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]$.

Borde det inte bli ${\overrightarrow{e}}_{AB}$ = $\left[\begin{array}{c}\cos \theta \\ -\sin \theta \\ 0\end{array}\right]$?

Jag tänkte såhär: AB roterar på samma sätt som OA, men från horisontellt, inte vertikalt. För att komma från A till B relativt från O befinner vi oss på (x,y,z) = (-cosθ,-sinθ,0), enligt figur. Om θ är 0 får vi också ändra sambandet ${\underline{e}}_{\stackrel{\rightharpoonup }{OA}}$.

Formeln måste ju ge rätt svar oavsett hur vi väljer $\theta$. Det syns ju ganska tydligt i figuren att för små vinklar så är ${\overrightarrow{e}}_{AB}$:s x-komponent positiv, och inte negativ. Så x-komponenten blir cos$\theta$.

Okej tack för svar! På tal om det. Är sträckan AB alltid konstant?

Jag har försökt o plotta det med MATLAB och får följande:

Notera att A och B är två punkter som är fixa i den T-formade kroppen som roterar kring O. Eftersom, får vi anta, denna kropp är stel så kommer avstånden mellan punkter i kroppen att vara konstanta. Dvs avståndet mellan A och B är konstant.

Förstår inte riktigt vad dina plottar är tänkta att visa.

Blir det fel om θ = 0? Jag tänker att längden OA blir lite längre då θ = 0. 

Nej. Avståndet mellan O och A är också konstant. Både O och A är ju fixa punkter relativt den T-formade delen, så deras inbördes avstånd kan inte ändras av att man roterar denna del kring O. För att det skulle ske så skulle den T-formade delen behöva deformeras, dvs ändra form och/eller storlek. Men jag utgår från att man skall anta att den T-formade delen behåller form och storlek, dvs den skall ses som en stel kropp som endast genomgår en rotation med en given vinkel.

Okej, tack! Har jag tänkt rätt här? Utifrån den vänstra figuren och om man skulle anta att vinkeln $\alpha$ skulle vara något annat än 90, typ $\alpha$$={80}^{°}$ är de något mer än AB som förändras då?

Ja, det ser ut att vara rätt.