Vektorfält

Precis. Ett generellt magnetfält i rummet är en trevärd funktion i tre variabler (i varje punkt x,y,z är magnetfältet en vektor), men precis som du säger kan man i vissa specialfall (t.ex. runt en ledare) titta på bara ett tvärsnitt och få en tvåvärd funktion i två variabler. Runt en ledare längs z-axeln med strömmmen i positiv z-led (ut ur pappret) bildas ett magnetfält i postiv riktning (moturs) runt ledaren. Det betyder att riktningen på magnetfältet är $(-y, x)$. Storleken på magnetfältet är $\frac{\mu_0I}{2\pi r}=\frac{\mu_0I}{2\pi\sqrt{x^2+y^2}}$. Altså blir magnetfältet $\frac{(-y,x)}{|(-y,x)|}\frac{\mu_0I}{2\pi\sqrt{x^2+y^2}}=\frac{\mu_0I(-y,x)}{2\pi (x^2+y^2)}$, eller med din notation $g(x,y)=\frac{-y\mu_0I}{2\pi (x^2+y^2)}$ och $h(x,y)=\frac{x\mu_0I}{2\pi (x^2+y^2)}$

Tack för ditt svar! 

Är det detta man lär sig på vektoranalysen?

Det är väl elektromagnetisk fältteori som berör detaljerna kring vad Maxwell's ekvationer leder till. På KTH heter den något annat nuförtiden, kanske denna:

Teoretisk Elektroteknik

Det är samma kursbok som vi hade i EMF så jag antar att det är samma innehåll. Vektoranalys kan betraktas som den matematiska grunden till de verktyg som tillämpas i EMF.

Åhåhåhåh vad det är angenämt att jag pluggar just det här nu, vilken nostalgi