Vektorfunktion av skärning mellan två plan
Har en uppgift där jag ska avgöra om vektorfunktionen r(t)=0.5(1-t)i+tj+(1-3t)k är en parametrisering av skärningen mellan planen 2x+y=1 och 3y+z=1.
Kom fram till att skärningslinjen mellan planen är
Hur skriver jag denna som en vektorfunktion för att kontrollera om det stämmer överens med r(t)?
De två linjerna är samma linje om de är parallella och har någon punkt gemensamt.
PATENTERAMERA skrev:De två linjerna är samma linje om de är parallella och har någon punkt gemensamt.
För att se om linjerna ligger på varandra sätter jag L1=L2 och löser ekvationssystemet som har oändligt många lösningar => linjerna ligger på varandra. Tycker du min lösningsgång är okej och bör jag lösa uppgiften på detta sätt, finns det något mer effektivt sätt?
Det borde i och för sig räcka med att visa att systemet har oändligt många lösningar. Två linjer kan sammanfalla, skära varandra i en punkt, eller inte ha några gemensamma punkter alls. Så om det finns oändligt många lösningar så måste linjerna sammanfalla, dvs vara samma linje.
